重庆一中2011届高三下学期第一次月考(数学理).docVIP

秘密★启用前 2011年重庆一中高2011级高三下期第一次月考 数 学 试 题 卷（理科） 2011.3 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.已知集合,则=( ) A. B.{0} C. D. 2.已知等差数列,满足,则等于( ) A.6 B.8 C.10 D.12 3.下列函数中,满足“对任意,当时,都有”的是( ) A. B. C. D. 4.已知,向量与的夹角为,则的值为( ) A. B. C. D.3 5.已知直线、、,平面、有以下命题: ①若且,则; ②若且,则; ③若,则; ④若平面内不共线的三点到平面的距离相等,则. 则正确命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.函数在区间上的最大值是( ) A.1 B. C. D. 7.已知为奇函数,当时,,当 时,的最小值为1,则的值等于( ) A. B.1 C. D.2 8.已知椭圆的右焦点为F,右准线为,A、B是椭圆上两点,且|AF|:|BF|＝3:2.直线AB与交于点C,则B分有向线段所成的比为( ) A. B.2 C. D. 9.已知函数的反函数为,且为函数与函数的交点个数,,则函数的值域是( ) A.[0,1] B. C. D. 10.对于各数互不相等的正数数组()(是不小于2的正整数),如果在时有,则称“与”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.例如,数组(2,4,3,1)中有顺序“2,4”、“2,3”,其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组,的“顺序数”是4,则的“顺序数”是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.复数的虚部是 . 12.Rt△ABC的三个顶点都在半径为13的球面上,若球心为O,Rt△ABC两直角边的长分别为5和12,则三棱锥O—ABC的体积为 . 13.6个人站成一排,其中甲乙不相邻且均不在两端的排法有 种(用数字作答). 14.已知实数满足,则的最小值是 . 15.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为 . 三.解答题.(共75分) 16.(13分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是. 且. (1)求角A的大小; (2)求的值. 参观世博会概率参观的消费金额(元)员工13000员工23000员工34000 17.(13分)上海世博会开幕之前,某调查公司 调查了重庆市某单位3位员工参观世博 会意愿及消费习惯,并得到结论如右表所示. (1)求这3位员工中至少有2位员工 参观世博会的概率; (2)记这3位员工参观世博会消费总金 额为随机变量(元),求的分布列 及数学期望. 18.(13分)已知函数,在处的切线与直线平行. (1)当时,求的最小值; (2)求证:(且). 19.(12分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中AA1=2AB,E、F、M分别为CC1、BC、A1D1中点. A1 A B1 B C1 C D1 D E F M (1)求证:AE//面BC1M; (2)求二面角F—ED—A的余弦值. 20.(12分)过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点.O为坐标原点. (1)过点A作抛物线的切线交轴于点C,求线段AC中点M的轨迹方程; (2)若倾斜角为