重庆一中2009届高三12月月考试题(数学文).docVIP

秘密★启用前 重庆一中高2009级第三次月考试题 数学试题卷（文科） 2008.12 数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合，集合，则（ ） 2、设条件；条件，则是的（ ）条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 3、直线和直线的夹角为（ ） 4、已??为单位向量，它们的夹角为，则（ ） 5、数列满足：，则的值为（ ） 6、函数的最大值为（ ） 7、设，则下列不等式中成立的是（ ） 8、实数满足条件，则的最大值为（ ） 9、直线的倾斜角的取值范围为（ ） 10、设函数，若对任意都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） 11、无论为何值，直线和曲线都不可能相切，其中，则常数的取值范围为（ ） 12、设均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，若，则的值为（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13、函数的定义域为 14、已知直线和直线平行，则实数的值为 15、已知，则的值为 16、已知实数，且，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满13分，第一小问8分，第二小问5分） 设函数 （1）求的最小正周期和值域； （2）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求函数的解析式。 18、（本小题满分13分，第一小问8分，第二小问5分.） 设函数，其中 （1）当时，求出的极大值和极小值； （2）求的单调递增区间。 19、（本小题满分12分，每个小问6分） 设直线的方程为：，以点为圆心的圆的方程为：，直线和该圆交于两点 （1）设线段的中点，求直线的方程； （2）当时，求圆的半径。 20、（本小题满分12分，每个小问6分） 已知函数 （1）解不等式：； （2）当时，求函数的最小值。 21、（本小题满分12分，每个小问6分） 设圆的方程为，定点 （1）过点作圆的切线，求切线的方程； （2）设点在圆上运动，在轴上是否存在异于点的定点，使为一个定值，若存在，求出定点的坐标；若不存在请说明理由。 22、（本小题满分12分，每个小问6分） 数列满足：对任意正整数成立，若的前项之和为，已知， （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：对任意正整数成立。 2008年重庆一中高2009级第三次月考 数学试题参考答案 一、选择题： 二、填空题： 三、解答题 17、解：（1）将原函数变形化简为： 所以的最小正周期为，值域为 （2） 18、解：（1）当时， 当时，当时，当时，所以的极大值为；的极小值为 （2），当时：增区间为；当时：增区间为；当时：恒成立，在上单调递增 19、解：（1）由圆的几何性质可知： 又因为经过圆心，所以的方程为：，化简为： 。（2）圆心到直线的距离为，由勾股定理可知 20、解：（1）将原不等式作下列变形： （2）设，令，则 因为在时单调递增，所以 21、解：（1）画图分析可知切线不能和轴垂直，故可设切线方程为： 化为一般式：，由已知： ，从而切线方程为：。（2）设则由已知 要使比值为定值，根号内的分子和分母必须整体约分，即：解出：或者，因为异于点，所以只有，所以定点是存在的，坐标为 22、解：（1）将已知式变形为：，所以数列任意相邻两项之差保持不变，所以为等差数列，根据条件可得： 。 （2） 所以 所以该不等式成立