-节平面向量数量积与平面向量应用举例练习题(高考总复习).docVIP

PAGE  PAGE 7 第三节　平面向量数量积与平面向量应用举例 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　) A．a∥b B．a⊥b C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b 解析　由|a＋b|＝|a－b|得(a＋b)2＝(a－b)2， ∴a·b＝0，故a⊥b. 答案　B 2．(2013·湖北卷)已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3，4)，则向量eq \o(AB,\s\up15(→))在eq \o(CD,\s\up15(→))方向上的投影为(　　) A.eq \f(3\r(2),2) B.eq \f(3\r(15),2) C．－eq \f(3\r(2),2) D．－eq \f(3\r(15),2) 解析　eq \o(AB,\s\up15(→))＝(2,1)，eq \o(CD,\s\up15(→))＝(5,5)，eq \o(AB,\s\up15(→))在eq \o(CD,\s\up15(→))方向上的投影为eq \f(\o(AB,\s\up15(→))·\o(CD,\s\up15(→)),|\o(CD,\s\up15(→))|)＝eq \f(15,5\r(2))＝eq \f(3\r(2),2). 答案　A 3．(2013·全国大纲卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 解析　(m＋n)⊥(m－n)得(m＋n)·(m－n)＝0即m2－n2＝0，(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0，解得λ＝－3.故选B. 答案　B 4．(2013·福建卷)在四边形ABCD中，eq \o(AC,\s\up15(→))＝(1,2)，eq \o(BD,\s\up15(→))＝(－4，2)，则该四边形的面积为(　　) A.eq \r(5) B．2eq \r(5) C．5 D．10 解析　因为eq \o(AC,\s\up15(→))·eq \o(BD,\s\up15(→))＝1×(－4)＋2×2＝0，所以eq \o(AC,\s\up15(→))⊥eq \o(BD,\s\up15(→))，所以四边形ABCD的面积是eq \f(1,2)|eq \o(AC,\s\up15(→))|·|eq \o(BD,\s\up15(→))|＝eq \f(1,2)×eq \r(5)×eq \r(20)＝5. 答案　C 5．如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，则eq \o(AD,\s\up15(→))·eq \o(AC,\s\up15(→))的值等于(　　) A．0 B．4 C．8 D．－4 解析　BD＝ABcos30°＝2eq \r(3)，所以eq \o(BD,\s\up15(→))＝eq \f(\r(3),2)eq \o(BC,\s\up15(→)). 故eq \o(AD,\s\up15(→))＝eq \o(BD,\s\up15(→))－eq \o(BA,\s\up15(→))＝eq \f(\r(3),2)eq \o(BC,\s\up15(→))－eq \o(BA,\s\up15(→)). 又eq \o(AC,\s\up15(→))＝eq \o(BC,\s\up15(→))－eq \o(BA,\s\up15(→))，所以eq \o(AD,\s\up15(→))·eq \o(AC,\s\up15(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)\o(BC,\s\up15(→))－\o(BA,\s\up15(→))))·(eq \o(BC,\s\up15(→))－eq \o(BA,\s\up15(→)))＝eq \f(\r(3),2)eq \o(BC,\s\up15(→))2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),2)))eq \o(BA,\s\up15(→))·eq \o(BC,\s\up15(→))＋eq \o(BA,\s\up15(→))2，eq \o(BC,\s\up15(→))2＝eq \o(BA,\s\up15(→))2＝16