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2011-2012年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业 第 页 共 页 重大硕士研究生“应用数理统计”课外作业 学 生：杨建华 学 号：20110313118 专 业：建筑与土木工程1班 重庆大学建设管理与房地产学院 二O一一年十一月 学号 20110313118 姓名 杨建华 学院 建设管理与房地产 专业 建筑与土木工程 成绩 某搅拌站混凝土强度检测 摘要：本文主要通过数理统计方法，分析搅拌站某批混凝土的实测强度，按照国家现行标准《混凝土强度检验评定标准》来判断其生产的商品混凝土是否满足国家标准要求。 正文 一、某工程现浇钢筋混凝土梁，所使用的混凝土由本文所研究的搅拌站提供，设计要求的混凝土强度为C30。现从搅拌站运向施工现场的十台罐车中每车抽取一组混凝土，一共十组，按照国家标准测得其混凝土标准立方体抗压强度如下表。 二、混凝土标准立方体抗压强度表如下所示： 组号12345砼标准立方体抗压强度29.531.732.130.932.4组号678910砼标准立方体抗压强度33.529.830.633.131.8 三、模型建立： （1）在正常施工情况下，对于混凝土材料许多因素都是随机的。因此，混凝土强度的变化也是随机的，是由多种偶然因素共同作用的结果。于是我们假定，混凝土强度的分布服从正态分布。 （2）设砼强度用小写字母f表示，即。由于均未知，我们需要对做参数估计。 （3）求，的最小方差无偏估计量 因为=== = , . 考虑到，说明是的有效估计量，但不是的有效估计量，因为不是统计量，那么的有效估计量不存在。由于是的有效估计量，所以是的最大似然估计，那么由最大似然估计的不变性，的最大似然估计量是，即. 但对于总体方差而言，不是总体方差的无偏估计，样本方差才是无偏的，因此我们选择做为总体方差的无偏估计。 综上所述，我们选择==（29.5+31.7+32.1+30.9+32.4+33.5+29.8+30.6+33.1+31.8）/10=31.54，= ==1.8 是合理的。因此，总体强度分布为. 四、主要结论： 根据国家标准规定，混凝土C30即指??混凝土立方体抗压强度测定值的总体分布中，低于30MPa的百分率不超过5%. 在总体分布中，, 即，即指设计强度等级，在这里相当于设计强度为28.58MPa, 没有达到30MPa, 所以我们认定此批混凝土达不到C30的强度要求。 五、结果分析： 很明显，此批次混凝土强度大于等于30MPa的概率达不到95%. 如果要达到国家标准规定的95%的概率，在此搅拌站生产控制水平不变的情况下，那么，我们配制的强度，而不是31.54MPa. 参考资料 《混凝土强度检验评定标准》 《土木工程材料》 《应用数理统计》