-学高中数学简单的逻辑联结词知能演练理(含解析)新人教a版选修-.docVIP

PAGE  PAGE 3 2013-2014学年高中数学 1.3 简单的逻辑联结词知能演练 理（含解析）新人教A版选修2-1 1．“xy≠0”是指(　　) A．x≠0且y≠0　　　　　　　　 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少有一个不为0 D．不都是零 解析：选A.xy≠0是指“x≠0，且y≠0”． 2．若命题p：x∈A∩B，则﹁p为(　　) A．x∈A且x?B B．x?A或x?B C．x?A且x?B D．x∈A∪B 解析：选B.“x∈A∩B”是指“x∈A且x∈B”，故﹁p：x?A或x?B. 3．(2012·高考山东卷)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为eq \f(π,2)；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称．则下列判断正确的是(　　) A．p为真 B．﹁q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真 解析：选C.命题p，q均为假命题，故p∧q为假命题． 4．在下列结论中，正确的结论为(　　) ①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条??； ②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件； ③“p∨q”为真是“﹁p”为假的必要不充分条件； ④“﹁p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 解析：选B.充分理解复合命题真假的判断方法． 5．已知：p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，﹁q同时为假命题，则满足条件的x的集合为(　　) A．{x|x≤－1或x≥3，x?Z} B．{x|－1≤x≤3，x?Z} C．{x|x＜－1或x∈Z} D．{x|－1＜x＜3，x∈Z} 解析：选D.p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，由p∧q，﹁q同时为假命题知，p假q真，∴x满足－1＜x＜3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1＜x＜3，x∈Z}． 6．设命题p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝__________，y＝__________. 解析：若p∧q为真命题，则p，q均为真命题，所以有：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x－y＝6，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－3.)) 答案：3　－3 7．命题“若ab，则2a2b”的否命题为__________，命题的否定为__________． 解析：命题“若ab，则2a2b”的否命题为“若a≥b，则2a≥2b”，命题的否定为“若ab，则2a≥2b”． 答案：若a≥b，则2a≥2b　若ab，则2a≥2b 8．命题p：2?{1,3}，q：2?{x|x2－4＝0}，则命题p∧q：2?{1,3}且2?{x|x2－4＝0}是__________命题，命题p∨q：__________是__________命题． 解析：命题p：2?{1,3}是真命题． 因为{x|x2－4＝0}＝{－2,2}， 所以命题q：2?{x|x2－4＝0}是假命题． 所以依次应填：假；2?{1,3}或2?{x|x2－4＝0}；真． 答案：假　2?{1,3}或2?{x|x2－4＝0}　真 9．分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“﹁p”形式，并判断真假： (1)p：2n－1(n∈Z)是奇数，q：2n－1(n∈Z)是偶数； (2)p：a2＋b2＜0(a∈R，b∈R)，q：a2＋b2≥0； (3)p：集合中的元素是确定的，q：集合中的元素是无序的． 解：(1)p∨q,2n－1(n∈Z)是奇数或是偶数；(真) p∧q：2n－1(n∈Z)既是奇数又是偶数；(假) ﹁p：2n－1(n∈Z)不是奇数．(假) (2)p∨q：a2＋b2＜0，或a2＋b2≥0；(真) p∧q：a2＋b2＜0，且a2＋b2≥0；(假) ﹁p：a2＋b2≥0.(真) (3)p∨q：集合中的元素是确定的或是无序的；(真) p∧q：集合中的元素是确定的且是无序的；(真) ﹁p集合中的元素是不确定的．(假) 10．若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，写出﹁p，若﹁p是假命题，则a的取值范围是什么？ 解：﹁p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上不是减函数． 因为﹁p为假命题，所以p为真命题． 因此－(a－1)≥4. 故a≤－3，即所求a的取值范围是(－∞，－3]． 1．给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若eq \f(1,x)1，则x1，那么在下列四个命题中，真命题是(　　) A．(﹁p)∨q B．p∧q C．(﹁p)∧(﹁q) D．(﹁p)∨(﹁q) 解析：选D.对于p，函数对应的方程x2－x－1＝0