蓟县2014-2015届高三数学第一学期期末考试(理工类)参考解析.docVIP

2014—2015高三数学第一学期期末参考答案（理科） 选择题 1. B 2. A 3. C 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 二、填空题 9. 10. 90°；11． 12. 13. 14. 12 三解答题 15.（本题满分13分） 解：（Ⅰ）= = = 21世纪教育网 故的最小正周期为T = =8 (Ⅱ)解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 . 　　由题设条件，点在的图象上，从而21世纪教育网 　　　　　　　　　 = = 当时，，因此在区间上的最大值为 　　　 21世纪教育网 　　解法二： 因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于 　　x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值 　　由（Ⅰ）知＝ 当时， 　　　因此在上的最大值为21世纪教育网 　　　　　　　 . 16. 解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，且，，． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为 ． （Ⅱ）的所有可能值为，，，． ， ， ， ． 综上知，的分布列为 求的期望有两种解法： 解法一：由的分布列得 （元）． 解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，， 则有分布列 故． 同理得，． 综上有（元）． ……………………………………………………13分 17. 解：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形. 因为 E为BC的中点，所以AE⊥BC. 又 BC∥AD，因此AE⊥AD. 因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE. 而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A， 所以 AE⊥平面PAD，又PD平面PAD. 所以 AE⊥PD. （Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH. 由（Ⅰ）知 AE⊥平面PAD， 则∠EHA为EH与平面PAD所成的角. 在Rt△EAH中，AE=， 所以 当AH最短时，∠EHA最大， 即 当AH⊥PD时，∠EHA最大. 此时 tan∠EHA= 因此 AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°， 所以 PA=2. 由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以 E、F分别为BC、PC的中点，所以 A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0）， D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（）， ①, ∴, 设异面直线PB与AD所成角为，∴ ② 设平面AEF的一法向量为 则 因此 取 因为 BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A， 所以 BD⊥平面AFC， 故 为平面AFC的一法向量. 又 =（-）， 所以 cos＜m, ＞= 因为 二面角E-AF-C为锐角， 所以所求二面角的余弦值为 18解(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得 f (x)=  eq \f(ax2+2－a,(1－x)2) e－ax. (ⅰ)当a=2时, f (x)=  eq \f(2x2,(1－x)2) e－2x, f (x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).为增函数. (ⅱ)当0a2时, f (x)0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数. (ⅲ)当a2时, 0 eq \f(a－2,a)1, 令f (x)=0 ,解得x1= －  eq \r(\f(a－2,a)), x2=  eq \r(\f(a－2,a)) . 当x变化时, f (x)和f(x)的变化情况如下表: x(－∞, － eq \r(\f(a－2,a)))(－ eq \r(\f(a－2,a)), eq \r(\f(a－2,a)))( eq \r(\f(a－2,a)),1)(1,+∞)f (x)＋－＋＋f(x)↗↘↗↗f(x)在(－∞, － eq \r(\f(a－2,a))), ( eq \r(\f(a－2,a)),1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－ eq \r(\f(a－2,a)), eq \r(\f(a－2,a)))为减函数. (Ⅱ)(ⅰ)当0a≤2时, 由(Ⅰ)知: