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2009年暑假 初二数学04 PAGE  PAGE 5 实数计算 【引 入】 古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比．但是该学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示的，这严重地冲击了当时希腊人的传统见解，这一事件在数学史上称为第一次数学危机．希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死． 【知识要点】 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，， 1.010010001…，都是无理数。 对无理数概念的理解主要抓住以下几点： ①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如、等。 2．实数：有理数和无理数统称为实数。 3．实数的计算： 式子叫二次根式.二次根式的运算以下列运算法则为基础． （1） （2） （3） （4） 【典型例题】 例1 在实数3.14，，，，，0.10110111011110…，π，中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 例2 下列说法中，正确的是（ ） A．带根号的数是无理数 B．无理数都是开不尽方的数 C．无限小数都是无理数 D．无限不循环小数是无理数 例3 计算: ① ② ③ ④ ⑤ 例4 二次根式的加减法 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例5 （1）已知，，求a+b的最小值。 （2）若，求的值。 例6 设梯形上底为a，下底长为b，高为h，面积为s。 （1），，，求s； （2），，，求s； （3），，，求s； 课堂练习 1． 小数，叫做无理数。 2．大于的负整数是 。 3．的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。 4．在数，，，，，，0.232232223…（两个3之间依??多一个2）中无理数的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．下列命题中，正确的个数是（ ） ①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。 A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 6．已知，则 。 7．判断（正确的打“√”，错误的打“×”） ①带根号的数是无理数；（ ） ②一定没有意义；（ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ） ④平方等于3的数为；（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（ ） 8．计算下列各题： （1） （2） （3）； （4）； （5）； （6） （7） （8） （9） ； （10） ； 课后作业 1．，，3.1416，0.5，,中，有理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．a为正的有理数，则一定是（ ） A．有理数 B．正无理数 C．正实数 D．正有理数 3．下列四个命题中，正确的是（ ） A．倒数等于本身的数只有1 B．绝对值等于本身的数只有0 C．相反数等于本身的数只有0 D．算术平方根等于本身的数只有1 4．下列说法不正确的是（ ） A．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B．整数可以看成是分母为1的分数 C．有理数都可以化为分数 D．无理数是