北京市石景山区高中三月统测试(模)数学理.docVIP

· PAGE 11· 2015年石景山区高三统一测试 数 学（理） 本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若集合，且，则集合可能是（ ） A． B． C． D． 是 开始 输出 结束 否 2．在极坐标系中，圆被直线 截得的弦长为（ ） A． B．  C． D． 3．执行如右图的程序框图，若输出的， 则输入的值可以为 （ ） A． B． 　 C． D． 4．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．二项式的展开式中，常数项的值是（ ） A． B． C． D． 6．等差数列中，，则该数列前项之和为（ ） A． B． C． D． 7．在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） x y ． ． 1 1 O ． ． ． ． z 2 1 2 2 ① ② ③ ④ A．①和② B．③和① C．③和④ D．④和② 8．如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题： ①双曲线是黄金双曲线； ②双曲线是黄金双曲线； ③在双曲线中， F1为左焦点， A2为右顶点， B1（0，b），若∠F1 B1 A2,则该双曲线是黄金双曲线； ④在双曲线中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若∠MON，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．，为复数的共轭复数，则___________． A C D P O B ． 10．如图，AB是半径等于3的圆O的直径， CD是圆O的弦，BA、DC 的延长线交于点P， 若PA ＝4，PC ＝5，则∠CBD＝ ___________． ． ． ． 11．设不等式组 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆内的概率为___________． 12．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量 满足，则 ． 13．若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的 课程中恰有门相同的选法有 种（用数字作答）． 14．已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①；　　 ②； ③； ④． 其中是“垂直对点集”的序号是 ． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） x y P Q O α 在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记. (Ⅰ)求函数的值域； (Ⅱ)设的角所对的边分别为，若，且，，求. 16．（本小题满分13分） 空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)[200,300)300及以上国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表： 下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据： 西部城市AQI数值东部城市AQI数