初中中数学反比例函数知识点及经典例题.docVIP

反比例函数 一、基础知识 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. ⑵比例系数 ⑶自变量的取值为一切非零实数。 ⑷函数的取值是一切非零实数。 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。 ⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。 4．反比例函数性质如下表： 的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 二、例题 【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？ 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得： 解得 时函数为 【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 解法一：由题意得，， ，所以选A 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像 描出三个点，满足观察图像直接得到选A 解法三：用特殊值法 【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 【解析】 【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____. 图 解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.