全国月高中等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码.docVIP

浙02199# 复变函数与积分变换试题 第  PAGE 4 页（共  NUMPAGES 4 页） 全国2005年7月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码：02199 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.复数的幅角主值为（　　　） A. B. C. D. 2.若z3=1且Imz0，则z一定是（　　　） A.1 B. C. D. 3.下列点集不是区域的是（　　　） A.{z|Rez0} B.{z|Rez0} C.{z||z|≤|i|} D.{z||z|1} 4.下列方程不表示圆周的是（　　　） A.z=3eit-1(0≤t2π) B.z=reit(r0,0≤t2π) C.z=sint+icost(0≤t2π) D.z-=i 5.设f (z)=i(u-iv)，则使f(z)在区域D内解析的C.-R.条件是（　　　） A.在D内 B.在D内 C.在D内 D.在D内 6.若f(z)=ez，则下列结论不成立的是（　　　） A.f(z)在z平面上解析 B.f(z)为非周期函数 C. f(z)在z平面上无零点 D. f(z)在z平面上无界 7.（　　　） A. B. C.0 D.1 8. （　　　） A. B. C.0 D.1 9.设C是从2到0的上半圆周：|z-1|=1，则（　　　） A.4 B.2 C.-2 D.-4 10.设幂级数的收敛半径R0，则此幂级数的和函数（　　　） A.在|z|R内不连续 B.在|z|R 内不解析 C.在|z|R 内不能逐项求导 D.在|z|R内可逐项积分 11.在|z|1内解析，在（-1，1）内具有展开式的函数只能是（　　　） A. B. C. D. 12.设，则Res[f(z)，0]=（　　　） A.0 B. C. D. 13.若（　　　） A.g(a) B. C. D.0 14.映射处的伸缩率为（　　　） A.40 B. C. D. 15.变换（其中α为实常数）把上半平面Imz0保角映射成（　　　） A.右半平面Reω0 B.单位圆外|ω|1 C.上半平面Imω0 D.单位圆内|ω|1 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。???填、不填均无分。 16.方程z3+1=0的所有复数根为___________. 17.复数的指数形式为___________. 18.平面点集E={（x,y）|x2+y2-2y≤0}（其中z=x+iy）用复数模的不等式可表示成___________. 19.若___________. 20.若f(z)=z+，则Res[z2f2(z),0]= ___________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 21.设复数 22.讨论的可导性与解析性. 23.计算复积分. 24.设. 25.求函数在z=1处的泰勒展开式. 26.将内展开为罗朗级数. 27.求函数的所有孤立奇点，并指出类型（对于极点要指出阶数）. 28.用留数计算实积分 四、综合题（下列3个小题，29小题必做，30、31小题中只选做一题。每小题10分，共20分） 29.设f (z)在区域D内解析，且Ref(z)=Imf(z)，证明f (z)在D内必为常数. 30.设D为z平面上的带形区域0Rezπ，试求以下保角映射： （1）ω1=f1(z)把D映射成ω1平面上的带形区域0Imω1π； （2）ω2=f2(ω1)把带形区域0Imω1π映射成ω2平面的上半平面； （3）ω=f3(ω2)把上半平面0argω2π映射成|ω|2； （4）综合以上三步，求保角映射ω=f(z)把D映射成圆域|ω|2. 31.利用拉氏变换解常微分方程的初值问题：