三课时 子集全集补集.docVIP

黄牛课件 第三课时 子集、全集、补集(一) 教学目标： 使学生理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点. 教学重点： 子集的概念，真子集的概念. 教学难点： 元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 1.集合的表示方法 列举法、描述法 2.集合的分类 有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法.故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多少. Ⅱ.讲授新课 ［师］同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律. 幻灯片(A)： 我们共同观察下面几组集合 (1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5} (2)A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0} (3)A＝{正方形}，B＝{四边形} (4)A＝，B＝{0} (5)A＝{直角三角形}，B＝{三角形} (6)A＝{a，b}，B＝{a，b，c，d，e} ［生］通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素. (2)集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素. (3)集合A中所有正方形都是集合B的元素. (4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素. (5)所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素. (6)集合A中元素A、B都是集合B中的元素. ［师］由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论. 幻灯片(B)： 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集. ［师］请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. ［师］当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或B A）. 如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB. ［师］依规定，空集是任何集合子集. 请填空：_____A(A为任何集合). ［生］A ［师］由A＝{正三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{三角形}，则从中可以看出什么规律？ ［生］由题可知应有AB，BC. 这是因为正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，那么正三角形也一定是三角形.故AC. ［师］从上可以看到，包含关系具有“传递性”. (1)任何一个集合是它本身的子集 ［师］如A＝{9，11，13}，B＝{20，30，40}，那么有AA，BB. 师进一步指出： 如果AB，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集. 这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集. A是B的真子集，记作AB(或BA)真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC. 那么_______是任何非空集合的真子集. ［生］应填 2.例题解析 ［例1］写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义. 解：依定义：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}. 注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个. ［例2］解不等式x－3＞2，并把结果用集合表示. 解：由不等式x－3＞2知x＞5 所以原不等式解集是{x｜x＞5} ［例3］（1）说出0，｛0｝和的区别；（2）｛｝的含义 Ⅲ.课堂练习 1．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当AB时，求实数m的取值范围. 分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合. 解：将A及B两集合在数轴上表示出来 要使AB，则B中的元素必须都是A中元素 即B中元素必须都位于阴影部分内 那么由x＜－2或x＞3及x＜－ eq \f(m,4) 知 － eq \f(m,4) ＜－2即m＞8 故实数m取值范围是m＞8 2．填空： ｛a｝ ｛a｝，a ｛a｝， ｛a｝，｛a，b｝ ｛a｝，0 ，｛0｝ ，1 ｛1,｛2｝｝，｛2｝ ｛1,｛2｝｝， ｛｝ Ⅳ.课时小结 1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集. 2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明. Ⅴ.课后作业 （一）课本P10习题1.2 1，2 补充： 1.判断正误 (1)空集没有子集 （