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第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6 页 高二数学（理科）训练测试试题 测试内容：选修2-2:导数、定积分以及其简单应用 （命题：方锦昌） 班次_______姓名________ 学号_____ 一、选择题： 1、曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 2．设，则（ ） A． B． C． D． 3．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（ ）． A． B．38/3 C．16/3 D． 4.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A、5 、-15 B、5 、 4 C、-4、 -15 D、5 、 -16 5.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（　 　） A．单调递增 B、有增有减 C、单调递减 D、不确定 6、设，若，则（ B ） A. B. C. D. 7、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是（ ） A. B. C. D. 8、若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9、设，若函数，有大于零的极值点，则（ ） A． B． C．a-1/3 D．a-1/3 10、已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是 二、填空题 11、设函数f(x)=ax2+c(a≠0).若，0≤x0≤1,则x0的值为_____ 12、若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是________ 13.若函数y=x3－x2－a在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值____ 14、 __________。 15、如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功_______ 三、解答题： 16、直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值. 17、已知函数在处取得极值. (1)讨论和是函数的极大值还是极小值; (2)过点作曲线的切线,求此切线方程. 18、对于总有成立，求之值 19、设函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。 20、水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为 （Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）. 21、已知函数其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）???n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1. 《导数、定积分及应用测试》参考答案： 1、（ B ） 2．（ B ） 3．（A ） 4.（ C ） 5.（　B　） 6、（ B ） 7、（ D ） 8、（C ） 9、（ B ） 10、（D） 11、解： 12、a2或a-1； 13、-1/2 ； 14、10； 15、设，则由题可得，所以做功就是求定积分。 16题、解方程组 得：直线分抛物线的交点的横坐标为和抛物线与轴所围成图形为面积为 由题设得 又，所以，从而得： 17题、（1），依题意， ，即 解得 ∴，∴令，得 若，则 故在上是增函数； 若，则 故在上是减函数；所以是极大值，是极小值。 （2）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则 由知，切线方程为 又点在切线上，有化简得 ，解得 所以切点为，切线方程为 18题、要使恒成立，只要在上恒成立。 当时，，所以，不符合题意，舍去。当时，即单调递减，，舍去。 当时若时在和 上单调递增，在上单调递减。所以当时在上单调递减， ，不符合题意，舍去。综上可知a=4. 19题、 (1) 若 则 列表如下 +0--单调增极大值单调减单调减 (2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 由(1)的结果可知,当时, ,为使(1)式对所有成立,当且仅当,即 20题、（1）①当时，化简得，解得.②当时，,化简得，解得.综上得，,或.故知枯