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哈尔滨工业大学级《代数与几何》期中试题
哈尔滨工业大学2005级《代数与几何》期中试题 注：本试卷中E 表示单位矩阵，秩(A)、、分别表示A的秩，A的伴随矩阵和A的转置矩阵． 一、填空题（本题每小题1分，共4分） ． ２．设4阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为 ． ３．已知A，B都为3阶方阵,，则= . ４． ． 二、选择题（本题每小题１分，共４分） 1．设4阶方阵 则( ) (A) 5. (B) 10. (C) 20. (D) 40. 2. 设为n阶可逆阵,满足,则下列各式不正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 3.设A、B都是3阶非零方阵，满足，则A与B的秩为( ) （A）都等于3. （B）必有一个为零. （C）都小于3. （D）以上答案都不对. 根据偏工、偏理选做下列两道题中的一道题 4．﹡（偏工）设有直线及平面 ，则直线L =（ ） （A）平行与. （B）在上. （C）垂直与. （D）与斜交. 4．﹡（偏理）已知向量组线性无关，则线性无关的向量组是（ ） （A）．（B）. （C）.（D）． 三、(本题4分) 设 ，求秩(A) 四、(本题5分) 设Ａ为ｎ阶方阵，满足证明（Ａ＋Ｅ）可逆，并求Ａ＋Ｅ的逆矩阵的表达式． 五、(本题5分) 设矩阵矩阵B 满足求B. 六、(本题4分)根据偏工、偏理选做下列两道题中的一道题 ﹡（偏工）求过点垂直与直线 且平行与平面 的直线方程． ﹡（偏理）设有向量组 求（1）该向量组的秩， （2）该向量组的一个极大无关组. 七、(本题2分) 求 八、(本题2分) 已知将4阶可逆矩阵A的第一行乘k加到第二行得到矩阵B，试求AB-1及.
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