江苏省苏州中学2010届高三阶段测试二(数学).docVIP

江苏省苏州中学2010届高三年级阶段测试二 高三数学 本试卷分A,B两部分,文科只做A部分,满分160分,考试时间120分钟;理科做A,B两部分,满分160分+40分,考试时间150分钟。答案直接做在答案专页上。 A 正题部分（文理必做） （满分160分，考试用时120分钟）ks5u 一、填空题(本大题共有14道小题,每小题5分,计70分) 1．在空间直角坐标系中，点，点，则线段长为 ★ . 2．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是 ★ . 3．若直线：与直线：垂直，则 ★ . 4．双曲线的焦点坐标为 ★ . ks5u 5．已知sinαcosβ＝1，则cos(α＋β)＝ ★ ． 6．已知点和向量，若，则点的坐标为 ★ . 7．若方程cos2x＋sin2x＝a＋1在上有两个不同的实数解x，则实数a的取值范围 是 ★ . ks5u 8．设命题:，ks5u命题: 对任何R，都有. 命题与中有且仅有一个成立，则整数的值为 ★ . 9. 在平面直角坐标系xOy中，ks5u平面区域D：，则能覆盖平面区域D的最小的圆的方程为 ★ ． 10．已知是抛物线:的焦点, 是抛物线上任意一点，点，则当取得最小值时，点的坐标为 ★ . ks5u 11．设，则不等式（）成立的充要条件是 ★ .（注：填写的取值范围）. ks5u 12. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项是 ★ . 13．右图是某种净水水箱结构的设计草图，其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体，长和高未定．净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm．若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水 ★ cm3．ks5u 14．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则→BC·→AO ＝ ★ ． ks5u 二、解答题(本大题共有6道题,计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. （本小题满分14分）ks5u △ABC的三个内角的对边边长分别是，且满足. (1)求角B的值； （2）若，，求的值. 16. （本小题满分14分）ks5u 如图所示，一辆载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶（北偏东角）,其中，在距离O地5a km（a为正数）北偏东角的N处住有一位医学专家，其中.现110指挥部紧急征调离O地正东p km的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当辆车行驶路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时. （1）求S关于p的函数关系； （2）当p为何值时，抢救最及时？ 17. （本小题满分15分）ks5u 已知椭圆的两准线间距离为6，离心率.过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得．为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为. （1）求椭圆方程； （2）求证：； （3）当点P在椭圆上运动时，试探究是否存在实数，使得点Q在同一个定圆上，若存在，求出的值及定圆方程；否则,请说明理由. 18. （本小题满分15分）ks5u 一个公差不为0的等差数列，首项为1，其第1、4、16项分别为正项等比数列的第1、3、5项. （1）求数列与的通项公式； （2）记数列与的前项和分别为与,试求正整数，使得； （3）求证：数列中任意三项都不能构成等差数列. 19. （本小题满分16分）ks5u 已知函数，（为自然对数的底数），它们的导数分别为、. （1）当时，求证：； （2）求的单调区间及最小值； （3）试探究是否存在一次函数，使得且对一切恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分16分） 已知函数.设关于x的不等式的解集为且方程的两实根为. （1）若，求的关系式； （2）若都是负整数，且，求的解析式； （3）若，求证：. 江苏省苏州中学2010届高三年级阶段测试二 高三数学答案专页 题号 1－14 15 16 17 18 19 20 总分 复核 得分 批阅 一、填空题 1． 2. 3. 4. 5． 6. 7． 8. 9. 10.