广西平南县中学2009届高三预测题(数学理).docVIP

广西平南县中学2009届高三预测题 数学理试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知复数z =,则z对应的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、已知全集，集合，，那么集合等于（ ） A． B． C． D． 3、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝13，则＝（ ） （A）310 （B）13 （C）18 （D）19 4、定义运算，则函数的图像是（ ） 5、设的反函数为，且,则的最大值为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 6、已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4 7、在中，已知D是AB边上的点，若，且，则等于（ ） A． B． C． D． 8、已知棱长为的正四面体的内切球球心为，经过该棱锥的中截面为，则到平面的距离为 A． B． C． D． 9、设，则（ ）高考资源网 A． B．1 C．2 D．以上都不对 10、如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为， 则函数的图像大致是 （ ） 11、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 12、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A 、 6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．） 13、不等式的解集是 。 14、 的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则 。 15、已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是 16、从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个球中有一个是黑球有个是白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子： 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分10分） 是定义在上的偶函数，当时，，当时，的图像时斜率为且在轴上的截距为的直线在相应区间上的部分。 （1） 求、的值； （2） 求函数的表达式和函数的单调增区间。 18．（本题满分12分） 在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记． （Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 已知数列中，数列，满足； （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由； （3）记 20、（本小题满分12分） 在三棱柱中，侧面底面，且。 （1） 求证：平面平面； （2） 求异面直线与所成的角。 21、（本小题满分12分） 如图，、为圆与轴的两个交点，为垂直于轴从弦，且与的交点为。 （1） 求动点的轨迹方程； （2） 记动点的轨迹为曲线，若过点 的直线与曲线交于轴右边不同两点、， 且，求直线的方程。 22、（本小题满分12分） 已知函数定义在区间上，且，又、是其图像上任意两点。 （1） 求证：的图像关于点成中心对称图形； （2） 设直线的斜率为，求证：； （3） 若，求证：。 高三数学理参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D B D C C A C A D 二、13、或 14、3/4 15、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）当时，又是偶函数， 。