江苏省东海高级中学2011届高三模拟试题(数学).docVIP

江苏省东海高级中学2011届高三数学模拟试题 （必修部分：160分） 一、填空题（每小题5分，共70分） 1. 若集合，函数的定义域为，则 ▲ . 2.设是纯虚数，则= ▲ . 3. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是__ ▲ __. 4. 一个算法的程序框图如右图所示，若执行该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 ▲ . 5．在中，三内角的对边分别是，若，则角的值为 ▲ . 6．若是函数的两个零点，则的值为 ▲ . 7. 若直线与圆交于两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 ▲ . 8．在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库 存有则10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨 货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中 存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运 输费，则最少需要的运费是 ▲ . 9. 已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则 ▲ . 10. 下列命题中，正确命题的序号为 ▲ . ①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行； ②已知平面,直线和直线，且，则； ③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱； ④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； ⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形. 11．已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为 ▲ . 12. 已知定义在上的函数，满足对任意，都有成立，则= ▲ . 13. 在中，已知分别所对的边，为的面积，若向量，满足，则 ▲ . 14. 设函数，若，则函数的各极大值之和 为 ▲ . 二、解答题 15．（14分）已知函数和. （1）设是的一个极大值点，上的一个极小值点，求的最小值； （2）若，求的值. 16．（14分）如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形是菱形，其中为的中点。 (1) 求证：； （2）求证：面面； （3）求四棱锥与的公共部分体积. 17．（15分）已知点是圆上一动点，点在轴上的射影为，设满足条件（为非零常数）的点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若存在过点的直线与曲线相交于两点，且为坐标原点），求的取值范围. 18．（15分）如图，在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水万，每天流过甲厂的河水流量是万（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水万，每天流过乙厂的河水流量是万（含乙厂排放的污水）.由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有可自然净化. 假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放. （1）求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少？（精确到） （2）根据环保要求，整个河流中污水含量不能超过，为此，甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是，乙厂处理污水的成本是，求甲、乙两厂每天分别处理多少万污水，才能使两厂处理污水的总费用最少？最小总费用是多少元？ 19．（16分）已知数列的通项公式为. （1）若成等比数列，求的值； （2）是否存在，使得成等差数列，若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由； （3）求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中其它两项之积. 20．（16分）已知函数是自然对数的底数）. （1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值； （2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围； （3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由. 附加题 21、【选做题】请从A,B,C,D四小题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分，每小题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A．(4-1 几何证明选讲选做题) 如图，△ABC内接于圆⊙,点D是圆⊙上异于A、B、C三点的任意一点，过D点作，，，交AB、BC、AC分别为P,Q,R. (1)求证：∠BDP=∠CDR；(2)求证：P,Q,R三点共线. B．(4-2 矩阵与变换选做题)已知曲线：. （1）将曲线绕坐标原点顺时针旋转后，求得到的曲线的方程； （2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程. C．(4-4 坐标系与参数方程选做题)过点作倾斜角为的直线与曲线交于点．⑴若点恰为弦的中点，求直线的方程； ⑵求的最小值及相应的的值． D．(4-5 不等式选讲选做题)设a、b、c均为实数，求证：++≥++． 1.选 ： 2．选 ： 22、（10分）如图6，是棱长为的正方体