高等代数(北大版)学期考试卷.docVIP

…………….……………..装……………………订………………..线…………….…………….. 阜阳师范学院 　 —— 学年度第 一 学期考试卷 数学与计算科学 学院 2007级数学与应用 专业 高等代数 课程，共 4 页， 第1页，共印刷 420 份, 2008 年 01 月 12 日 08：00 — 09：40 考试，任课教师 拟题 教研室 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总 分 备 注 得 分 阅卷教师签名 一 判断题（每题1分，共5分） 1 全体形如的数集构成一个数域。（ ） 2 如果是的重根，那么是的重根。（ ） 3 如果一向量组的一部分组线性相关,那么这个向量组就线性相关。 （ ） 4 所有的齐次线性方程组都有基础解系。（ ） 5 有相同秩的两向量组必等价。 （ ） 二 单项选择题（每题3分，共18 分） 1如果排列的逆序数为，那么排列的逆序数是（ ） A B C D 2下列命题正确的是（ ） A 本原多项式一定是不可约多项式。 B 若多项式在数域上不可约，在更大的数域上还是不可约多项式。 C 若在有理数域上不可约，则它在有理数域上没有有理根。 D 若在有理数域上没有有理根，则它在有理数域上不可约。 3 向量组,的秩为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4 设 ，则的系数为( ) A 1 B 2 C -1 D 0 5 若 有非零解，则（ ） A B C D 6 向量组线性无关，向量可由线性表示，而向量不能由线性表示，则对于任意常数,必有（ ） A 线性无关 B 线性相关 C 线性无关 D 线性相关 三 填空题（每空3分，共18分） 1 设，则__________。 2 若多项式有5个不同的根,则 ＝_______。 班 姓名 级 学院 …………….……………..装……………………订………………..线…………….…………….. 数学与计算科学 学院 2007级数学与应用 专业 高等代数 课程 共 4 页，第2页，共印刷 420 份, 2008 年 01 月 12 日 08：00 — 09：40 考试，任课教师 3 若1是多项式的二重根，则_______，_______。 4 在有理数域上__________（可约，不可约）。 5 若线性无关，则线性__________（相关，无关） 四 计算题（共39分） 1求（8分） 2 求（9分） 3 求多项式与的最大公因式，并求，使。（10分） …………….……………..装……………………订………………..线…………….…………….. 数学与计算科学 学院 2007级数学与应用 专业 高等代数 课程 共 4 页，第3页，共印刷 420 份, 2008 年 01 月 12 日 08：00 — 09：40 考试，任课教师 3 当取何值时，线性方程组 有解？在有解时，试用其一个特解与其导出组的基础解系表出其全部解。 （12分） …………….……………..装……………………订………………..线…………….…………….. 数学与计算科学 学院 2007级数学与应用 专业 高等代数 课程 共 4 页，第4页，共印刷 420 份, 2008 年 01 月 12 日 08：00 — 09：40 考试，任课教师 五 证明题（每题10分，共20分） 1设，试证明：。 2. 设，证明：与有相同的秩。 …………….……………..装……………………订………………..线…………….…………….. 数学与计算科学 学院 2006级信息与计算科学 专业 统计学 课程 共 6 页，第5页，共印刷 1500 份, 2008 年 01 月 10 日 08：00 — 09：45 考试，任课教师 王三五 …………….……………..装……………………订………………..线…………….…………….. 数学与计算科学 学院 2006级信息与计算科学 专业 统计学 课程 共 6 页，第6页，共印刷 1500 份, 2008 年 01 月 10 日 08：00 — 09：45 考试，任课教师 王三五