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浙江大学城市学院2006至2007学年第二学期线性代数期末考试试题 浙江大学城市学院 2006—?2007学年第?二??学期期末考试试卷 《???线 性 代 数??》 开课单位：?计算分院??；考试形式：闭卷；考试时间：_2007_年_7_月_11日；所需时间：??120?分钟 题序一二三四总 分得分评卷人得分一．_填空题_(本大题共_10_空，每空_2_分，共_20_分。) ? 1．??齐次线性方程组的系数行列式D＝___________， 当＝___________时， 此方程组有非零解。 2．??已知三阶方阵， 且＝－2，?＝，则＝______，＝______?。 3．??已知,?,?是的一组基,?则在此基下的坐标为??___________. 4．＝?__________________ 5．设方阵＝与对角阵＝相似，则＝?________， ＝________。 6．已知二次型=,?则二次型的矩阵 ＝________________， 二次型的秩为________。 ? 得分二．问答题（本大题共_5_题，每题_4_分，共_20_分。） 1．??矩阵乘法满足交换律吗？?请举例说明. 2．?????有解吗？?请说明理由。 3．??，??，?线性相关吗？?请说明理由。 4．??若,?是非齐次线性方程组的的解,???则是对应的齐次方程组的解吗???请说明理由。 5．??能对角化吗？请说明理由。 得分三．计算题（本大题共5题，第1，3题8分，?第2题10分，?第4题16分，?第5题12分，共54分。） 1．，?且，?求。 2．已知向量组，?，?， ，.?求此向量组的秩及其一个极大线性无关组。.?把其余向量都用此极大无关组线性表示出来。 3．??用施密特正交化法将如下向量组化为标准正交向量组。 4．??已知3阶方阵有特征值，?，?其对应的特征向量分别是，，?， .求。 .若，?求出的全部特征值，?以及。 5．已知，?试求一正交矩阵使为对角阵，?且写出该对角阵。 ???????????????? 得分四．证明题（6分）设A是nm矩阵，?B是mn矩阵（nm），?E是n阶单位阵，若AB＝E，证明：?B的列向量组线性无关。 ????????????????