04-能带理论课案.ppt

能带理论的基本假设 §4.6 晶体能带的对称性 在能带顶部 在 附近按泰勒级数展开 将 能带顶部电子的有效质量 2. 原子能级与能带的对应 —— 一个原子能级?i对应一个能带，不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成固体后，形成了一系列能带 —— 能量较低的能级对应的能带较窄 —— 能量较高的能级对应的能带较宽 —— 简单情况下，原子能级和能带之间有简单的对应关系，如ns带、np带、nd带等等 —— 由于p态是三重简并的，对应的能带发生相互交叠，d态等一些态也有类似能带交叠 紧束缚讨论中 —— 只考虑不同原子、相同原子态之间的 相互作用 —— 对于内层电子能级和能带有一一对应的关系 对于外层电子，能级和能带的对应关系较为复杂 —— 一般的处理方法 主要由几个能量相近的原子态相互组合形成能带 略去其它较多原子态的影响 —— 不考虑不同原子态之间的作用 —— 讨论分析同一主量子数中的s态和p态之间相互作用 —— 处理思路和方法 将各原子态组成布洛赫和 再将能带中的电子态写成布洛赫和的线性组合 最后代入薛定谔方程求解组合系数和能量本征值 —— 略去其它主量子数原子态的影响 —— 各原子态组成布洛赫和 —— 同一主量子数中的s态和p态之间相互作用 —— 能带中的电子态 —— 布洛赫和的线性组合 代入薛定谔方程 求解组合系数 能量本征值 —— 能带中的电子态 —— 复式格子 一个原胞中有l个原子，原子的位置 —— 原胞中不同原子的相对位移 布洛赫和 —— ?表示不同的分格子，i 表示不同的原子轨道3. 几种晶格的布里渊区 1) 简单立方格子 —— 第一布里渊区为原点和6个近邻格点的垂直平分面围成的立方体 倒格子基矢 正格子基矢 —— 简单立方格子 —— 第一布里渊区 2) 体心立方格子 —— 正格子基矢 —— 倒格子基矢 — 边长 的面心立方格子 —— 第一布里渊区为原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体 —— 第一布里渊区 原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体 体心立方格子第一布里渊区各点的标记 3) 面心立方格子 —— 正格子基矢 —— 倒格子基矢 — 边长 的体心立方格子 —— 第一布里渊区为原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体，和沿立方轴的6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的14面体 —— 第一布里渊区 —— 八个面是正六边形 —— 六个面是正四边形 —— 第一布里渊区为十四面体 —— 布里渊区中某些对称点和若干对称轴上的点能量较为容易计算，这些点的标记符号 布里渊区原点 六方面的中心 四方面的中心 计为 轴 —— 方向 计为 轴 —— 方向 —— 将零级近似下的波矢k移入简约布里渊区，能量变化的图像，图中定性画出了沿?轴的结果 —— 近自由电子模型中假定周期性势场的起伏很小，可以将其看作是微扰，对一些金属计算得到的能带结果和实验结果是相符的 —— 在实际的固体中，在原子核附近，库仑吸引作用使周期性势场偏离平均值很远，在离子实内部势场对电子波函数影响很大，其波函数变化剧烈 —— 显然势场不能被看作是起伏很小的微扰势场。这样的矛盾必须用赝势来解决 §4.4 赝势方法 —— 在离子实的内部用假想的势能取代真实的势能，在求解薛定谔方程时，若不改变能量本征值和离子实之间区域的波函数—— 这个假想的势能就叫做赝势 —— 由赝势求出的波函数叫赝波函数，在离子实之间的区域真实的势和赝势给出同样的波函数 1. 模型与微扰计算 紧束缚近似方法的思想 —— 电子在一个原子(格点)附近时，主要受到该原子势场 的作用，而将其它原子势场的作用看作是微扰 —— 将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线 性组合，得到原子能级和晶体中电子能带之间的关系 —— LCAO理论 __Linear Combination of Atomic Orbitals —— 原子轨道线性组合法 §4.5 紧束缚方法 —— 简单晶格原胞只有一个原子 ? 电子的束缚态波函数 电子在格矢 处原子附近运动 —— 电子在第m个原子附近运动，其它原子的作用是微扰 ? 电子的束缚态波函数 —— 格点的原子在 处的势场 —— 电子第i 个束缚态的波函数 —— 电子第i 个束缚态的能级 ? 晶体中电子的波函数 满足的薛定谔方程 ——