第十一章 质点运动微分方程、.pptVIP

* * * 引 言 一.研究对象： 二.力学模型： 研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 2.质点系：由有限个或无限个相互有联系的质点组成的系统。 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 质点； 刚体作平动时,刚体 质点。 刚体是一种特殊的质点系，其中任意两个质点间的距离 保持不变，也称为不变质点系。 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体等。 三.动力学分类: 质点动力学 质点系动力学（刚体动力学） 四.动力学的基本问题： 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。 第十一章 质点动力学的基本方程 第十一章 质点动力学的基本方程 §11-1 动力学的基本定律 第一定律(惯性定律) 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 第二定律(力与加速度之间的关系定律) 质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。 质量是质点惯性的度量。 国际单位制：长度（m米）， 质量（kg千克），时间（s秒） 力的单位：N牛顿，1N=1kg×1m/s2 第三定律(作用与反作用定律) 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。 惯性参考系：适用于牛顿定律的参考坐标系。 例如：地面参考系（一般的工程问题） 地心参考系（人造卫星的轨道、洲际导弹的弹道等问题） 太阳参考系（天体的运动问题） 将动力学基本方程 表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。(3种形式) 1.矢量形式 §11-2 质点的运动微分方程 2.直角坐标形式 3.自然轴形式 4、质点动力学的两类基本问题 第一类问题：已知运动求力。 第二类问题：已知力求运动。 混合问题：第一类与第二类问题的混合。 1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） §11-2 质点动力学两类问题 解题步骤和要点： ①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。 ②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。 ③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。 ④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。 ⑤求解未知量。 [例1] 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。 解：①选重物(抽象为质点)为研究对象 ②受力分析如图所示 ③运动分析，沿以O为圆心, L为半径的圆弧摆动。 ④列出自然形式的质点运动微方程 ⑤求解未知量 [注]①减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。 ②拉力Tmax由两部分组成, 一部分等于物体重量,称为静拉力 一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。 　 [例2]曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度 转动,OA=r,AB=l,当 比较小时,以O 为坐标原点,滑块B 的运动方程可近似写为 　如滑块的质量为m, 忽略摩擦及连杆AB的质量,试求当 　　　　　　　　　,连杆AB所受的力. 解:研究滑块 其中 已知: 则 求: 有 得 这属于动力学第一类问题。 (1)当 得 2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题） 已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、 位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。 解题步骤如下： ①正确选择研究对象。 ②正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力 （应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。 ③正确进行运动分析。 (除应分析质点的运动特征外，还要确定 出其运动初始条件）。 选择并列出适当的质点运动微分方程。 如力是常量或是时间及速度函数时， 可直接分离变量