山东省淄博市沂源县第一中学2014-2015届高二12月月考数学(理)试题含解析.docVIP

高二12月月考数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上. 3．考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．是“方程表示双曲线”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于 ( ) A． B．12 C．或2 D．2 3. 的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（ 　） A．10　　　　　B．8　　　　　 C．6　　　　　　D．4 4. 等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则 等于 ( ) A. B. C. D. 5. 直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为 （ ） A．0 B．3 C．2 D．1 6. 在算式：“”的两个中填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为 （ ） Ａ、(4，4) B、(5，10) C、(3，18) D、(6，12) 7．已知△ABC的周长为+1,面积为sinC且sinA+sinB=sinC,则角C为(　　) A.30° B.60° C.45° D.90° 8．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 ( ) A． B． 1C． 4 D． 9．已知等差数列的前项和 为，且，则的值为（　　） 　 A． 6 B． 8 C． 12 D． 24 10．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A． B． C． D．第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二、填空题：(本大题共5 个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上。) 11.”为假命题，则实数的取值范围是_________. 12. 已知△ABC的面积为，||＝3，||＝5，且·0，则||＝________.13. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程____________________________ 14、若数列{an}满足an＋1＝且a1＝，则a2013＝________. 15．设F1、F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于________． 三、解答题：(本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16（本小题满分12分） 已知不等式的解集为. （）求实数、的值； （）解不等式 17（本题满分12分） 在中，角所对的边分别是，已知. (1)若的面积等于，求； (2)若，，求的面积. 18（本题满分12分） 已知数列满足(1)求证：数列是等差数列； (2)若数列的前n项和为，求19（本小题满分12分） 与椭圆有相同焦点，且经过点（） （1）求双曲线的方程; （2）若是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积. 20（本小题满分12分） 某工厂用万元钱购买了一台新机器，运输安装费用千元，每年投保、动力消耗的费用也为千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为千元，第二年为千元，第三年为千元，依此类推，即每年增加千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限）,并求出年平均费用的最小值 21. （本小题满分13分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于. （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆于、两点，交轴于点，的面积为时，求直线的方程； （ii）若，，求证为定值. 数学试题