山东省济宁市汶上一中2013-2014届高一上学期期末模拟考试数学含解析.docVIP

汶上一中2013—2014学年高一上学期期末模拟考试 数学 一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）。 1. 非空集合，使得成立的所有的集合是（ ） A. B. C. D. 2．已知幂函数的图像过点，则这个幂函数的解析式是（ ） A．B． C． D． ，，则=（ ） A.?? B. C. D. 4.在上，若，则的范围是（ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 5. 若在[ ]上为减函数，则的取值范围是（ ） A． ( k∈Z ) B. ( k∈Z ) C． ( k∈Z ) D. ( k∈Z ) 6．已知，则的大小关系是(　　) B． C． D． 7．要得到的图象只需将的图象 (　　)个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位 8．函数的零点所在区间为(　　)A. B. 　　C. D. 9．已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　) A．λ1 B．λ1C．λ－1 D．λ－1或－1λ1 定义在R上的函数，且当时，，则的值为 ( ) A. B. C. D. ，设，若，的取值范围是( ) A． B． C． D． 12. 若（R）是周期为2的偶函数，且当时，，则方程的实根个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）。 13．圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 14．用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 ，则 。 16．在函数①；②；③中，满足性质的是函数 （填写所有满足要求的函数序号）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。=,=,. (1)求,; (2)若满足,求实数的取值范围. 18．（本小题满分12分） 设（）的最小正周期为2，图像经过点. (1) 求和； (2) 求在区间上的最大值和最小值. 19．（本小题满分12分） 设. （1）若，求x的值； （2）若时，求a的取值范围. 20. （本小题满分12分） 已知二次函数的最小值为1，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断函数上的单调性并加以 证明; （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)－xx1,x2满足0x1x2． x(0, x1)时，证明xf (x)x1； ⑵设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0． 16. ②③ 17.解:(1)∵, ∴, . (2)∵, 又∵,∴,∴. 18.解：() 因为的最小正周期为2， 所以 ，即． 又因为的图像经过点， 所以，即，解得. (2) 由(1)得. 设，则. 由得：. 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以当，即时，y取得最大值2； 当，即时，y取得最小值． 19．解（，所以，即． 所以．由得 ，即或，即或. （2）因为时, 所以时有， 即. 设，则.由得.因为关于t的二次函数在上单调递增，所以的最小值在处取得，这个最小值为3， 所以. 20. 21.解：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由（Ⅰ）知， 设则 因为函数y=2在R上是增函数且 ∴0 又0 ∴0即 ∴在上为减函数. （3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：， 从而判别式:(1)令F(x)=f(x)－x．x1，xf(x)－x=0， F(x)=a(x－x)(x－x)． x∈(0，x)时，x1x2，(x－x)(x－x)0，a0， F(x)=a(x－x)(x－x)0，xf(x)． 因为 所以x1－x0，1+a(x－x)=1+ax－ax1－ax0． x1－f(x)0． f(x)x1．(2)依题意知 因为x1，xf(x)－x=0