山东省济宁二中2013-2014届高一下学期期中检测数学含解析.docVIP

济宁二中2013—2014学年高一下学期期中检测 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( ) A.{α|α=k·360°+， k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°，k∈Z} C.{α|α=k·180°+60°，k∈Z} D.{α|α=2kπ+，k∈Z} 2.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于 （ ） A B． C． D． 3.在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是 （ ） A等边三角形B.直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形中，是斜边的中点，若，则=( ) A. B．C． D． B. C.当且时， 6.若变量x，y满足约束条件z＝5y－x的最大值是(　) A．B．30 C．24 D． 7. 为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 ( ) A向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 (cos- sin) (cos+sin)= （ ） A. B. C. D. 9．已知,且∥,则 （ ） A.－3 B. C. 0 D. 10．在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是(　　)． A．{a|} B．{a|} C．{a|} D．{a|} 11. 在钝角三角形ABC中，若，，则边长的取值范围是( ) A． B． C． D． 12.对任意正数x，y恒成立，则实数的最小值(　　) A．1　　　　B．2　　C．3　　　　 D．4 . cos =_________ . 15．函数y=sin2x的最值是 .函数y=cos()的最小正周期是 在分别是角A、B、C的对边，且 (1).求角B的大小； (2).求sin A＋sin C的取值范围(本小题满分分)已知函数求函数的周期；求函数的单调递增区间；若的最小值为– 2 ，求的值如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪， 图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上 (1).设（x≥0），，求用表示的函数关系式函数 (2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明 21.(本小题满分12分) 已知 （1）求函数的值域； （2）求函数的最大值和最小值. 22．已知的不等式的解集为 (1).求a，b； (2)解的不等式(c为常数 ． 14. 1 ． 15. 2 ． 16. 3 ． 17．（1）∵＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)， 若A，B，C三点不能构成三角形，则这三点共线， ∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)＝2－m， ∴m＝即为满足的条件． （2）由题意，△ABC为直角三角形， ①若∠A＝90°，则⊥，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，∴m＝. ②若∠B＝90°，则⊥，∵(－1－m，－m)， ∴3(－1－m)＋(－m)＝0，∴m＝－. ③若∠C＝90°，则⊥， ∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，∴m＝. 综上可得，m＝或－或. 18． (1）由，得 又 又又 (2)A＋B＋C＝π，A＋C＝，sin A＋sin C＝sin A＋sin ＝sin A＋sin cos A－cos sin A＝sin A＋cos A＝sin， 0＜A＜，＜A＋＜，＜sin≤1，＜sin A＋sin C≤. 故sin A＋sin C. 19.（1） （2） 当即 函数单调递增， 故所求区间为. (3)取最小值 20.（1）在△ADE中， ; ① 又. ② ②代入①得（y＞0）, ∴ 至少是AB的中点，DE才能把草坪分成面积相等的两部分，又在A