山东省济南一中2013-2014届高二下学期期中考试数学(理)试题含解析.docVIP

第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（每题分，共分） ，则线段AB的中点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 2、设函数，则在处的切线斜率为 C.3 D. 3、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是(　　) ①(＋)＋；②(＋)＋； ③(＋)＋；④(＋)＋. A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③④ 4、方程的两个根可分别作为（　　） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 8、 曲线与曲线的（ ） A.焦距相等 B. 离心率相等 C.焦点相同 D.以上答案都不对 9、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ） （A）增加了一项 （B）增加了两项 （C）增加了两项，又减少了； （D）增加了一项，又减少了一项； 10、设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（ ） 11、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、题（每题分，共分） ，则__________________。 14、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)x，则双曲线的离心率_________ 15、已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y＋z则实数x+y+z的值为________． 16、曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形的面积为____________．观察下图： 1 2　3　4 3　4　5　6　7 4　5　6　7　8　9　10 ……则第________行的各数之和等于2 0112 已知四棱锥的底面为直角梯形，， 底面，且， ，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角； （Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。 19、(本小题共12分) 已知函数()=In(1+)-+ (≥0)。 (Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程； (Ⅱ)求()的单调区间。 20、（本小题满分11分） 已知直线与椭圆相交于A、B，焦距为2，求线段AB的长； ②．若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值. 参考答案 几何法：在上取一点，则存在使 要使为 所求二面角的平面角. 19、解：（I）当时，， 由于，， 所以曲线在点处的切线方程为 即 （II），. 当时，. 所以，在区间上，；在区间上，. 故得单调递增区间是，单调递减区间是. 当时，由，得， 所以，在区间和上，；在区间上， 故得单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故得单调递增区间是. 当时，，得，. 所以没在区间和上，；在区间上， 故得单调递增区间是和，单调递减区间是 20解析：（1） （2）联立方程得，由得出：，变形为：，由e范围得出： ，则长轴长最大值为