山东省乳山市2013-2014届高一下学期中考试数学试题含解析.docVIP

高一下学期中考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A． B． C． D． 2. 若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是A．sin α＝sin β B．cos α＝cos βC．tan α＝tan β D．cos (2－α)＝cos β ，则运算进行几次才停止？ A． B． C． D．的方程有，则＝ A. B. C. D. 无解 5. 已知，且. 若， 则的值为 A． B． C． D． 6. cos17°sin43°+sin163°sin47° A． B．一 C． D．一 7. 在中，是的中点，，点在上且满足， 则等于 A． B． C． D．是两个单位向量，且=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，则 A． B． C D． 9. 函数的部分图象如图所示，点、是最高点，点是最低点．是直角三角形（C为直角），则的值为 A．．．．,若(t?R),则的最小值为 A． B.1 C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二. 填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分. 11. 一个扇形的圆心角为，半径为， 则此扇形的面积为 . 12. 如右图，该程序运行后 输出的结果为 ； 13. 设的 夹角为钝角，则的取值范围是 14.若∈（），且3cos2=sin（）， 则sin2的值为 15.假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数： ①；②；③；④．则其中属于“互为生成函数”的是____________ . 三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16 (本小题满分12分) 已知和为方程的两根，求 （） （）的值|=4，||=3，（2－3）·（2+）=61， （Ⅰ）求与的夹角θ； （Ⅱ）设，求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度. 18 (本小题满分12分) 已知，，且.求： (Ⅰ) 的值. （Ⅱ）的值. 19 (本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于A、B两点。 （I）如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，求； （II）已知点C（，-2），,求 20 (本小题满分13分) 已知向量，，函数. (Ⅰ)若，求的最大值并求出相应的值； (Ⅱ)若将图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位得到图象，求的最小正周期和对称中心； （），求的值. 21 (本小题满分14分) 在锐角△ABC中向量， ，且， （）（）的单调减区间；，求．  三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 17. 解：（Ⅰ）∵（2－3）·（2+）=61，∴ 又||=4，||=3，∴·=－6. ∴θ=120° （6分） （Ⅱ） （9分） （12分） 18解：(Ⅰ)因为，所以， （1分） ∵，∴ （2分） ， （3分） ∴ （5分） ＝ （7分） （Ⅱ） （9分） ＝，又∵，∴ （12分） 19解；（I）∵点A的纵坐标为，点B的横坐标为 ∴ （1分））∵为锐角 ∴ （3分） ∴ （5分） ＝ （6分） （II）∵＝ （7分） ＝ （8分），∴，∴ （9分） ∵ （10分）∴，∴α＝ （12分） 20解：(Ⅰ) （2分） 当时， 即时. （4分） (Ⅱ)由题意 ． （6分） ∴的最小正期为，对称中心为 （8分） （），由得． （10分） . （13分） O B 1 -1 A