浙江五地市高考复习讨会材料：重视本质考查 关注知识交汇(新).doc

突出概念本质 注重知识交汇 关注推理能力 ——从2011年各地高考数列试题特点数列复习摘要关键词2011年全国各地高考试卷中的数列问题，我们发现，绝大多数省市数列问题在高考试卷中一般是一小一大，即一个选择或填空、一个解答题，分值在18分左右，也有少数试卷数列问题只考一个大题，如山东、福建、浙江的理科试卷．新课程背景下，数列整体难度有所下降，考查重心回归到等差、等比数列的概念、通项、前n项和、与间关系等数列的核心知识上来． 与间递推关系、与间关系为重点，渗透分类讨论、变形运算、转化化归、推理论证等数学思想与方法的考查． 无论文科还是理科，数列小题的考查以基础题为主，一般只涉及单一特殊数列，直接利用等差数列或等比数列的通项公式、前n项和公式，通过基本量法结合方程（组）即可求解．虽然个别省的试卷在数列小题中以递推数列为背景进行命题，但所涉及的递推数列还是比较基本，以与或与间的线性关系为主，试题难度仅处于中等水平．值得注意的是，象理科新课标全国卷、理科浙江卷等少数高考试卷中数列只在大题中进行考察，这符合新课程下数列教学内容已大加削减、教学要求也明显降低的现实．其实，通过精心编制试题，一个大题也足以将数列知识中最核心的等差、等比数列概念、通项、和等知识“一网打下”． 例1（广东文科卷填空题11）：已知是递增等比数列，则此数列的公比= ． 像这样只涉及单一特殊数列，通过基本量法结合方程（组）即可求解的数列小题是各地高考试卷的主旋律． 但同时，从上表统计中我们也发现：个别省的试卷在数列小题中以递推数列为背景来考查学生对数列知识的理解与应用，一般涉及多个知识点， 例2（四川文科卷选择题9）：数列的前项和为，若，则 A． B． C． D． 本题不仅考查了学生与关系的掌握情况，同时还考察了学生对等比数列概念的理解是否正确．事实上，由得到中必须，又，因此数列并不是等比数列，只有从第2项开始才成等比数列．对于概念不清的同学这里边容易出错． 例3（浙江文科卷填空题17）：若数列中的最大项是第项，则 ． 本题考查求数列中的最值项，利用转化为解关于的一元二次不等式组，需要较强的变形与运算能力． 例4（江西理科卷选择题5）：已知数列的前项和满足：，且，那么 A．1 B．9 C．10 D．55 本题所求与已知之间的关系较为隐蔽，需要学生在熟悉（的基础上对所给条件中的合理赋值后去发现，不仅考查了数列的基本知识，同时考察学生的观察变形能力以及对特殊与一般关系的领悟能力． 各省试卷中数列大题的考查，从难易程度来看，基础、中等、较难或难基本上三分天下，较难或难比例略高．其中浙江、重庆等6个省的试卷中数列大题处于大题第一、二题位置，以综合考查等差、等比数列的概念、通项、前n项和等数列基本知识为主，从解题方法上看，主要考察基本量法，同时渗透与其他知识的交汇．四川、山东、广东等5个省的试卷中数列大题处于大题中倒数第二或第三的位置，题目综合程度较高，除综合考查数列有关知识外，往往还考察学生的变形运算能力、转化化归能力、推理论证能力以及分类讨论思想．江苏、天津、安徽、北京等5个省的试卷中数列大题为压轴题，问题以递推数列、新定义数列等为背景，理性思辨要求高，题目难度大，需要学生有较高的变形化归、推理论证能力． 从各省文理试卷数列问题考查的知识点与能力要求、难度上看，数列部分知识在高考试题中文理差异不是很大，大部分省的文科大题题干与理科一致，只是在设问上稍作改编，控制一下难度而已． 纵观各省高考试题中的数列问题，其试题有以下特点： （1）突出核心知识，考查概念本质 对等差数列、等比数列的概念、通项、求和的理解与应用、与间关系、常用求和方法等数列中核心知识的考查以及等差、等比数列概念的本质理解是2011年高考试题数列题的一大特点，也是数列命题中永恒的主题． 例5（湖北理科卷19）：已知数列的前项和为，且满足：（ ． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若存在使得成等差数列，试判断：对于任意的且，是否成等差数列，并证明你的结论． 本题（Ⅰ）的解答需要从出发，当时有，两式相减得到：， 此时是否为等比数列？这需要学生对等比数列概念的本质有清晰地理解．考虑到，所以不是等比数列，但成等比数列吗？回忆等比数列的概念，我们知道：一个数列若为等比数列，则它的所有项均不为0，公比也不可能为0．由已知条件知道，，但可能为0，所以需要就是否为0进行分类讨论．该问解答直击学生软肋，触及对概念本质的理解． 例6（大纲全国理科卷20）：设数列满足且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，记证明：． 本题虽然以与间的递推关系来给定数列，但学生如果能抓住等差数列的定义本质，