异面角,线面角,面角.docVIP

1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中 ，B1C和C1D与底面所成的角分别为60ο和45ο，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为 (A) (B). (C). (D). 2.如图,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成的角的度数为 (A).30ο (B).45ο (C).60ο (D).90ο 3.有一个三角尺ABC,∠A=30ο, ∠C=90ο,BC是贴于桌面上,当三角尺与桌面成45ο角时,AB边与桌面所成角的正弦值是 ． 4. .如图在正方体AC1中, (1) 求BC1与平面ACC1A1所成的角;30 (2) 求A1B1与平面A1C1B所成的角.30 1．如图，把等腰直角三角形ABC斜边AB，使C点移动的距离等于AC时停止，并记为点．（1）求证：面AB面ABC；（2）求二面角C-B-A的余弦值． 1、证明（1）? 由题设知A＝C＝B．点在面ABC的射影应是ABC的外心，即AB．AB，面AB，由面面垂直的判定定理知，面AB面ABC． （2）解法1? 取B中点E，连结CE、E、C．BCP为正三角形，CE⊥BD． BOD为等腰直角三角形，E⊥PB．CED为二面角C-B-A的平面角． 又由（1）知，面AB面ABC，C⊥AB，AB＝面AB∩面ABC，由面面垂直性质定理，得C⊥面AB．C⊥DE．因此CDE为直角三角形．，则，，． 2．在四面体ABCD中，DA面ABC，ABC＝90°，AECD，AFDB．求证：（1）EFDC；（2）平面DBC平面AEF．，求二面角的正弦值 2，证明 ?如图1-83．（1）AD⊥面ABC．AD⊥BC．又ABC＝90°．BC⊥AB． BC⊥面DAB．DB是DC在面ABD内的射影．AF⊥DB．AF⊥CD（三垂线定理）． AE⊥CD．CD⊥平面AEF．CD⊥EF． （2）CD⊥AE，CDEF．CD⊥面AEF．CD 面BCD．面AEF面BCD． （3）由EFCD，AECD ∴AEF为二面角B-DC-A的平面 又AF⊥DB，AFCD，BD∩CD＝D AF⊥平面DBC， 中，是正三角形，是等腰直角三角形，且，又二面角为直二面角，求二面角的大小。 4、设在平面内的射影是直角三角形的斜边的中点，， 求（1）AC与平面BCD所成角的大小； （2）二面角的大小； （3）异面直线AB和CD所成角的大小。 5、如图，正方体的棱长为1，，求：（1）与所成角； （2）与平面所成角的正切值； （3）平面与平面所成角 解：（1）∵ ∴与所成角就是 ∵平面 ∴（三垂线定理） 在中， ∴ （2）作，平面平面 ∴平面，为与平面所成角 在中， ∴ （3）∵ ∴平面 又∵平面 ∴平面平面 即平面与平面所成角为