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第一章 投影基础 1.投影法的分类： （1）中心投影法 （2）平行投影法：①斜投影法（斜投影） ②正投影法（正投影--投影） 2.中心投影法和平行投影法的共同性质： ①从属性：直线的投影一般仍是直线，点在直线上则点的投影在直线的投影上。 ②积聚性：当直线与投射线方向一致时,其投影积聚为一点；当平面上有直线与投射线方向一致时，该平面的投影积聚为一直线。 ③空间点在一个投影面上只有唯一一个投影。而点的一个投影不能确定点的空间位置。 （物体的一个投影不能确定它的整体形状和大小） 3.平行投影法的特点 ①实形（长）性：直线段（或平面）平行于投影面，其投影反映线段的实长（或平面的实形）。 ②定比性：点分线段之比投影后不变。 ③平行性、定比性：空间两平行线段，其投影仍然平行，且它们之间长度之比投影后不变。 ④类似性：当平面与投射面倾斜时,其投影为实形的类似形。 4.点的投影规律： 正面投影与水平投影的连线垂直于X轴，点的正面投影与侧面投影的连线垂直于Z轴，点的水平投影到X轴的距离与点的侧面投影到Z轴的距离相等。 因此在求作点的投影时，应保证做到：点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa上0X；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a上0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。 已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。 5.各种位置点的投影： （1）空间点：点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。 （2）投影面上的点：点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 （3）投影轴上的点：点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 （4）与原点重合的点：点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。 6.两点的相对位置： 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。 7.重影点： （1）空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。 （2）在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的投影重合，称这两点为该投影面的重影点。 （3）投影不可见加括号——大值可见，小值不可见 （4）重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。 8.两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 9.直线的投影特性（直线对一个投影面的投影特性） （1）积聚性：直线垂直于投影面，投影重合为一点 （2）直线平行于投影面，投影反映线段实长 （3）直线倾斜于投影面，投影比空间线段短 直线投影的基本特性：一般情况下， 直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。 10． 各种位置的直线 （1）投影面平行线（平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜）： ①正平线（平行于Ｖ面） ②侧平线（平行于Ｗ面） ③水平线（平行于Ｈ面） （2）投影面垂直线（垂直于某一投影面）： ①正垂线（垂直于Ｖ面） ②侧垂线（垂直于Ｗ面） ③铅垂线（垂直于Ｈ面） （3）一般位置直线（与三个投影面都倾斜的直线） 11.投影面平行线（水平线、正平线、侧平线） 与H面的夹角:α，与V面的角:β，与W面的夹角:γ 投影特性： ①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面真实倾角。 ②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。 12.投影面垂直线（铅垂线、正垂线、侧垂线）投影特性： ①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ②另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。 13.一般位置直线投影特性： 三个投影都缩短。即都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。 14.点在直线上的判别方法： （1）若点在直线上，则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：AC/CB=ac/cb（定比定理） （2）若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。 直线上的点具有两个特性： ①从属性：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 ②定比性：属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。 15.两直线的相对位置：平行、相交、交叉。 （1）两直线在空间平行则它们的各组同面投影必平行。 （2）空间两直线相交，其同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律。 （3）既不平行也不相交的空间两直线称为交叉。 16.直角投影定理 （角度的投影一般不等于原空间实角） 在直角中，如两直角边同时平行某一投影面，则在该投影面上的投影必反映直角关系；如有一条直角边平行某一投影面，则在该投影面上的投影也反映直角关系----直角投影定理。