届高考数学大轮复习课时训练离散型随机变量的均值与方差理苏教版.docVIP

课时跟踪检测(六十八)　离散型随机变量的均值与方差 (分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页) 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为________． 2．(2014·衡水模拟)若X～B(n，p)且E(X)＝6，V(X)＝3，则P(X＝1)的值为________． 3．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为________． 4．(2013·苏盐城二模)如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________． 5．随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 P a b c 其中a，b，c成等差数列．若E(X)＝，则V(X)的值是________． 6．(2013·杭州二模)设整数m是从不等式x2－2x－8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量X＝m2，则X的数学期望E(X)＝________. 7．(2013·西安第二次质检)在1,2,3，…，9这9个自然数中，任取3个数． (1)求这3个数中恰有1个是奇数的概率； (2)设X为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时X的值是2)．求随机变量X的分布列及其数学期望E(X)． 8．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙约定两人面试都合格就一同签约，否则两个人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都为，且面试是否合格相互不影响． (1)求至少有一人面试合格的概率； (2)求签约人数的分布列和数学期望． 第Ⅱ卷：提能增分卷 1．(2014·北京东城模拟)为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”. 学生视力测试结果 4 5 3　5　6　6　6　7　7　7　8　8　9　9 0　1　1　2 (1)写出这组数据的众数和中位数； (2)求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率； (3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望． 2．(2014·苏北四市联考)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，他们约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子来决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏． (1)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (2)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)． 3．(2013·无锡三模)第30届夏季奥运会已于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高制成如下茎叶图(单位：cm)： 男 女 8 16 5 8 9 8 7 6 17 2 3 5 5 6 7 4 2 18 0 1 2 1 19 0 若身高在180 cm以上(包括180 cm)定义为“高个子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”． (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ (2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望． 答 案 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．解析：∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2. 答案：1.2 2．解析：E(X)＝np＝6，V(X)＝np(1－p)＝3?p＝，n＝12，P(X＝1)＝C12＝. 答案：3×2－10 3．解析：设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为 X 3 2 0 P a b c E(X)＝3a＋2b＝2≥2，所以ab≤，当且仅当3a＝2b即a＝，b＝时，等号成立． 答案： 4．解析：理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件AC，且A，C，之间彼此独立