实验指导元函数微分学.docVIP

实验一 一元函数微分学 实验1 一元函数的图形（基础实验） 实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Mathematica作平面曲线图性的方法与技巧. 基本命令 1. 在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot: Plot[f[x],{x,min,max},选项] Plot有很多选项(Options), 可满足作图时的种种需要, 例如,输入 Plot[x^2,{x,-1,1},AspectRatio-1, PlotStyle-RGBColor[1,0,0],PlotPoints-30] 则输出在区间上的图形. 其中选项AspectRatio-1使图形的高与宽之比为1. 如 果不输入这个选项, 则命令默认图形的高宽比为黄金分割值. 而选项PlotStyle-RGBColor[1,0,0] 使曲线采用某种颜色. 方括号内的三个数分别取0与1之间. 选项PlotPoints-30令计算机描点作 图时在每个单位长度内取30个点, 增加这个选项会使图形更加精细. Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形, 只要用集合的形式{f1[x],f2[x],…} 代替f[x]. 2.利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot: ParametricPlot[{g[t],h[t]},{t,min,max},选项] 其中是曲线的参数方程. 例如,输入 ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio-1] 则输出单位圆的图形. 3. 利用极坐标方程作图的命令PolarPlot 如果想利用曲线的极坐标方程作图, 则要先打开作图软件包. 输入 Graphics`Graphics` 执行以后, 可使用PolarPlot命令作图. 其基本格式为 PolarPlot[r[t],{t,min,max},选项] 例如曲线的极坐标方程为要作出它的图形. 输入 PolarPlot[3 Cos[3 t], {t,0,2 Pi}] 便得到了一条三叶玫瑰线. 4. 隐函数作图命令ImplicitPlot 这里同样要先打开作图软件包, 输入 Graphics\ImplicitPlot.m 命令ImplicitPlot的基本格式为 ImplicitPlot[隐函数方程, 自变量的范围, 作图选项] 例如方程确定了y是x的隐函数. 为了作出它的图形, 输入 ImplicitPlot[(x^2+y^2)^2==x^2-y^2,{x,-1,1}] 输出图形是一条双纽线. 5. 定义分段函数的命令Which 命令Which的基本格式为 Which[测试条件1, 取值1, 测试条件2, 取值2,…] 例如输入 w[x_]=Which[x0,-x,x=0,x^2] 虽然输出的形式与输入没有改变, 但已经定义好了分段函数: 现在可以对分段函数求函数值, 也可作出函数的图形. 实验举例 初等函数的图形 例1.1 给定函数 (a) 画出在区间上的图形; (b) 画出区间上与的图形. 输入命令 f[x_]=(5+x^2+x^3+x^4)/(5+5x+5x^2); g1=Plot[f[x],{x,-4,4},PlotStyle-RGBColor[1,0,0]]; 则输出在区间上的图形. 输入命令 g2=Plot[Sin[x]f[x],{x,-4,4},PlotStyle-RGBColor[0,1,0]]; Show[g1,g2]; 则输出区间上与的图形. 注: Show[…]命令把称为g1与g2二个图形叠加在一起显示. 二维参数方程作图 例1.2 画出以下参数方程的图形. (1) (2) 分别输入以下命令: ParametricPlot[{5Cos[-11/5t]+7Cos[t],5Sin[-11/5t]+7Sin[t]}, {t,0,10Pi},AspectRatio-Automatic]; ParametricPlot[(1+Sin[t]-2 Cos[4*t])*{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio-Automatic,Axes-None]; 则分别输出所求图形. 用极坐标命令作图 例1.3 作出极坐标方程为的对数螺线的图形. 输入命令 Graphics`Graphics` 执行以后再输入 PolarPlot[Exp[t/10],{t,0,6 Pi}] 则输出为对数螺