[文件2]在Matlab下平衡多小波cardbal4对数字水印的新方法_卢维娜.pdfVIP

第 ３２ 卷 　 第 １ 期 《新疆师范大学学报》（自然科学版） Ｖｏｌ．３２ ， Ｎｏ．１ ２０１３ 年 ３ 月 Ｊｏｕｒｎａｌ 　 ｏｆ 　 Ｘｉｎ ｊ ｉａｎ ｇ 　 Ｎｏｒｍａｌ 　 Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔ ｙ Ｍａｒ．２０１３ （ Ｎａｔｕｒａｌ 　 Ｓｃｉｅｎｃｅｓ 　 Ｅｄｉｔｉｏｎ ） 在 Ｍａｔｌａｂ 下平衡多小波 ｃａｒｄｂａｌ４ 对数字水印的新方法 卢维娜１， 　 王亚玲１， 　 周小辉２ （ １． 新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 ８３００５４ ； ２． 石河子大学 理学院数学系，新疆 石河子 ８３２０６１ ） 　　 ［收稿日期］ ２０１２－１０－３１ 　　 ［作者简介］卢维娜（ １９７９－ ），女，新疆昌吉人，硕士，讲师，主要从事现化微分几何及其应用方向的研究。 摘 要：通过多分辨分析理论，文章在 ｍａｔｌａｂ 环境下研究了 ４ 阶平衡多小波 ｃａｒｄｂａｌ４ 在数字水印方面的一种新方法。运 用 ４ 阶平衡多小波 ｃａｒｄｂａｌ４ 在图像中嵌入数字水印，嵌入加密数字水印；再分离图像中的数字水印，及还原加密的数字水印。 关键词：平衡多小波；数字水印； Ｍａｔｌａｂ 中图分类号： 　 ＴＮ９１２．３ 　　　 文献标识码： 　 Ａ 　　　 文章编号： 　 １００８ － ９６５９ （ ２０１３ ） ０１ － ０２６ － ０７ 如今数字水印已成为多媒体信息安全研究领域的一个热点，也是信息隐藏技术研究领域的重要分支。 然而，小波变换在数字水印中有着广泛的应用。同样比单小波性质更好的，基于多重多分辨分析的多小波变 换也在数字水印，图像编码中有着重要的应用。但是，基于多小波的信号处理，图像压缩等方面需进行预滤 波，而预滤波又会破坏所设计的多小波的正交性、对称性等特性，这阻碍了多小波的应用。应用平衡多小 波进行信号处理时不但可以避免预滤波，而且在处理多项式信号时能被低通滤波器特征化，被高通滤波器 取消。在 Ｍａｔｌａｂ 环境下，本文利用 Ｖ．ｓｔｒｅｌａ 多小波工具箱中 ４ 阶平衡多小波 ｃａｒｄｂａｌ４ ，对水印图像与原始 图像同时做多小波变换后，在图像中嵌入数字水印，嵌入加密数字水印；再分离图像中的数字水印，及还原加 密的数字水印。 １ 　 平衡多小波的基本理论 多小波理论建立在多重多分辨分析的基础上，首先给出 ｒ 重多分辨分析： 定义子空间列 Ｖ ｛ ｝ ｊ 　 ｊ∈ Ｚ  Ｌ ２ （ Ｒ ） Ｖ ｊ ＝ ｃｌｏｓ Ｌ ２ （ Ｒ ） ＜ ２ ｊ φ ｉ （ ２ ｊ ｘ － ｋ ）， ｉ ＝ １ ， ２ …， ｒ ， ｋ ∈ Ｚ ＞ 若 Ｖ ｛ ｝ ｊ 　 ｊ∈ Ｚ 满足： （ １ ） Ｖ ｊ  Ｖ ｊ ＋ １ ， ｊ ∈ Ｚ 　 （ ２ ） Ｃｌｏｓ Ｌ ２ （ Ｒ ２ ） ∪ ｊ∈ Ｚ Ｖ ｊ ＝ Ｌ ２ （ Ｒ ）， ∩ ｊ∈ Ｚ Ｖ ｊ ＝ ｛｝ ０ （ ３ ） ｆ （ ｘ ） ∈ Ｖ ｊ  ｆ （ ２ｘ ） ∈ Ｖ ｊ ＋ １ ； （ ４ ）存在 ｒ 重函数向量 Φ （ ｘ ） ＝ ［ φ １ （ ｘ ），…， φ ｒ （ ｘ ）］ Ｔ ，使得集合 ｛ φ ｉ （ ｘ － ｋ ）： ｉ ＝ １ ， ２ ，…， ｒ ， ｋ ∈ Ｚ ｝是 Ｖ ０ 的 Ｒｉｅｓｚ 基。则 Φ （ ｘ ）生成 Ｌ ２ （ Ｒ ）中的一个多分辨分析 ． Φ （ ｘ ） 称为多尺度函数和多小波 Ψ （ ｘ ） ＝ ［ ψ １ （ ｘ ），…， ψ ｒ （ ｘ ）］ Ｔ ，且满足如下尺度矩阵方程： Φ （ ｘ ） ＝ 槡 ２ ∑ ｋ ∈ Ｚ Ｐ ｋ Φ （ ２ｘ － ｋ ） 　　　　　　　 Ψ （ ｘ ） ＝ 槡 ２ ∑ ｋ ∈ Ｚ Ｑ ｋ Ψ （ ２ｘ － ｋ ） 其中 ｒ × ｒ 矩阵序列 Ｐ ｛ ｝ ｋ 和 Ｑ ｛ ｝ ｋ 分别称为 Φ （ ｘ ）和 Ψ （ ｘ ）两尺度矩阵序列。 ６２ 第 １ 期 卢维娜等 　　 在 Ｍａｔｌａｂ 下平衡多小波 ｃａｒｄｂａｌ４ 对数字水印的新方法 根据两尺度矩阵序列 Ｐ ｛ ｝ ｋ 定义 ｂａｎｄ－Ｔｏｅ ｐ ｌｉｔｚ 矩阵 Ｌ ： Ｌ ＝ … Ｐ ０ Ｐ １ Ｐ ２ Ｐ ３ … Ｐ ０ Ｐ １ Ｐ ２ Ｐ ３ … Ｐ ０ Ｐ １ Ｐ ２ … 熿 燀 燄 燅 … 定义 １ 　 称正交多尺度函数 Φ （ ｘ ）是平衡的，如果低通合成算子 Ｌ Ｔ能保持 μ ０ 信号不变，即 Ｌ Ｔ μ ０ ＝ μ ０ ，其中 μ ０ ＝ ［…， １ ， １ ， １ ， １ ， １ ，…］ Ｔ ． 设 Ｈ Ｔ是相匹配的高通合成算子，由正交性的关系 ［ Ｌ Ｔ ， Ｈ Ｔ ］ Ｌ ［ ］ Ｈ ＝ Ｉ ， Ｌ ［ ］ Ｈ ［ Ｌ Ｔ ， Ｈ Ｔ ］ ＝ Ｉ 得 Ｌ Ｔ Ｌ ＋ Ｈ Ｔ Ｈ ＝ Ｉ ， Ｌ