天津大学学期数理统计试题.docVIP

天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号 姓名 共5页 第1页 2007～2008学年第二学期期末考试试卷 《应用数理统计》（共5页） （考试时间：2008年6月24日） 题号 一 二 三 四 成绩 核分人签字 1 2 3 4 5 6 7 得分 一、填空题（每题3分，共15分） 1. 设,,为取自总体～的样本，为样本均值，则 =_______；_______． 2.设随机变量服从参数为的指数分布，,,为取自总体的样本，为样本均值，则服从_______分布． 3．设,,是取自正态总体的样本，其中均未知，样本标准差为，则的置信度为的置信区间长度=___________；=___________． 4.设的密度函数为，其中，为取自总体的一个样本，则的密度函数为_________________． 5. 在k元正态回归模型中，～_______________； ～_______________；其中． 二、选择题(每题3分，共15分) 1. 设,,为取自总体的样本，为样本均值，记 ， ， ， , 则服从自由度为的分布的随机变量( ) A.； B.； C.； D.． 2.下列说法正确的是( ) A.均匀分布族{}是Rao-Cramer正则分布族； B.C-R下界是整个无偏估计类的下界； C.一个有效估计量的方差一定达到C-R下界，但有效估计量并不一定存在； D.一致最小方差无偏估计量一定能达到C-R下界． 3.下列说法不正确的是( ) A.设总体～，则样本均值是参数的一致最小方差无偏估计量； B.正态分布族{}是完备的； C.设总体～，未知参数，则最大次序统计量是的完备统计量； D.二项分布族{}是完备的． 天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号 姓名 共5页 第2页 4. 设总体的方差为，,,是来自总体的样本，， ，则下列答案正确的是( ) A. 是的无偏估计量； B. 是的极大似然估计量； C. 是的相合估计量； D. 是的一致最小均方误差估计量． 5.设总体～，设()是取自总体的样本．则对假设检验 , 检验函数 犯第一、二类错误的概率分别为( ) A.,； B.,； C.，； D.，． 三、计算题(共60分) 1.(8分)在某地抽查了100个家庭，其中有15家使用A牌洗衣粉，试问A牌洗衣粉在该地的占有率是否低于? 2．(8分)设总体服从对数正态分布，其概率密度函数为： 其中是未知参数．为来自此总体的样本，试求和的矩估计量和极大似然估计量． 天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号 姓名 共5页 第3页 3．(8分)设,,是来自总体～的样本，其中未知，试求下述检验问题： 水平为的MP检验． 4. (10分) 设某正四面体的四面分别分别涂成红、黄、蓝、白四种不同颜色。现进行抛掷实验:任意抛掷四面体，直到白色的一面与地面相接触为止，记录下抛次数．如此实验200次，其结果如下表所示: 抛掷次数 1 2 3 4 ≥5 频数 56 48 32 28 36 试问该四面体是否均匀？(，)． 天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号 姓名 共5页 第4页 5.(10分)小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活天数如下: 菌型 存活天数 I 6 6 8 7 7 9 6