历考研数学真题(修改后).docVIP

硕士生考研数学一历年真题（1987—2013） （含多元微分学 二重积分 三重积分） 多元微分学 1. (1987) 设、为连续可微函数求 2. (1988) 设其中函数、具有二阶连续导数,求 3. (1989) 向量场在点处的散度=_____________. 4. (1989) 设其中函数二阶可导具有连续二阶偏导数,求 5. (1990) 设其中具有连续的二阶偏导数,求 6.（1991) 由方程所确定的函数在点处的全微分=_____________. 7. （1992) 函数在点处的梯度=_____________. 8. （1992) 设其中具有二阶连续偏导数,求 9. （1993) 由曲线 绕轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧的单位法向量为_____________. 10. （1993) 设数量场则=_____________. 11．（1994) 曲面在点处的切平面方程为_____________. 12．（1994) 设则在点处的值为_____________. 13．（1995) 设其中都具有一阶连续偏导数,且求 14．（1996) 函数在点处沿点指向点方向的方向导数为_____________. 15．（1996) 已知为某函数的全微分,则等于 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 16．（1996)设变换 可把方程简化为求常数 17．（1997) 二元函数 在点处 (A)连续,偏导数存在 (B)连续,偏导数不存在 (C)不连续,偏导数存在 (D)连续,偏导数不存在 18．（1997) 设函数具有二阶连续导数,而满足方程求 19．（1998)设具有二阶连续导数,则=_____________. 20. （1998) 确定常数使在右半平面上的向量为某二元函数的梯度,并求 21.（1999) 设是由方程和所确定的函数,其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求 22. （2000) 设,其中具有二阶连续偏导数具有二阶连续导数,求 23. （2001) ,则= _____________. 24. （2001) 设函数在点可微,且 ,, 求. 25. （2002) 已知,则=_____________. 26. （2004) 设是由确定的函数,求的极值点和极值. 27. （2005) 设函数,单位向量, 则=.________. 28. （2005) 设函数, 其中函数具有二阶导数, 具有一阶导数,则必有 (A) (B) (C) (D) 29. （2005) 设有三元方程,根据隐函数存在定理,存在点的一个邻域,在此邻域内该方程 (A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 (B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 (C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 (D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 30. （2006) 设与均为可微函数,且. 已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是 (A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则 31. （2006) 设函数 满足等式 . (1) 验证. (2) 若求函数的表达式. 32. （2007) 设为二元可微函数,,则=______. 33. （2007)求函数 在区域上的最大值和最小值. 34. （2008) 函数在点处的梯度等于 (A) (B)- (C) (D) 35. （2008) 曲线在点处的切线方程为. 36. （2009) 设函数具有二阶连续偏导数, ,则 . 37. （2009) 求二元函数的极值. 38. （2010) 设函数由方程确定,其中为可微函数,且则= (A) (B) (C) (D) 39. （2011) 设，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数可导，且在处取得极值,求 40. （2012) 如果在处连续，那么下列命题正确的是（ ） （A）若极限存在，则在处可微 （B）若极限存在，则在处可微 （C）若在处可微，则极限存在 （D）若在处可微，则极限存在 41. （2012) ________。 42. （2013) 曲面在点处的切平面方程为（ ） A. B. C. D. 43. （2013) 求函数的极值. 二重积分 1. (1990) 积分的值等于_____________. 2. （1991) 设是平面上以、和为顶点的三角形区域是在第一象限的部分, 则等于 (A) (B) (C) (D)0 3．（1994) 设区域为则=_____________. 4．（1995) 设函数在区间