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北航计算流体力学8课
迁移方程
其通解为
实际上二元函数变成了以为自变量的一元函数.
由图可见,迁移方程的解是沿的直线族随时间向下游传播的, 就是迁移方程的特征线, 一般用斜率形式表示特征线
(或)
依赖域——如果求解域中某一点A只受到上游某一区域内发生的扰动的影响，则称该区域是点A的依赖域；
影响域——如果求解域中某一点A上发生的扰动影响下游的某个区域，则称这个区域是点A的影响域；
CFL条件——双曲型方程显式格式收敛（或稳定）的必要条件是差分方程的依赖域包含原微分方程的依赖域（从而将特征线包含进去）。
CFL条件经常被归纳为克朗数小于等于1，
即
一些常见的格式
对于迁移方程
(5-1)
Euler显式格式
(5-2)
其等价微分方程为:
可见它是一阶精度格式.
稳定性条件是:
Lax格式
(5-3)
其等价微分方程为
稳定性条件是:
比较Lax格式和后差格式的误差大小:
当时, 上式为3，Lax格式的误差远大于后差格式.
3. 跳点格式(Leap Frog Method)
(5-4)
其等价微分方程
可见其精度为二阶.
稳定性条件:
4. Lax-Wendroff 格式
(5-5)
或写成
稳定性条件:
5. MacCormack格式
预测步
校正步
或写成:
其等价微分方程为(与L-W格式相同)
可见它是二阶精度格式.
6. Euler隐式格式
(5-7)
稳定性条件: 无条件稳定
等价微分方程为:
或
(一阶精度)
隐式格式形成三对角方程组(用追赶法求解)
7. Crank-Nicolson格式
(5-8)
稳定性条件: 无条件稳定
其等价微分方程为:
可见它是二阶精度格式.
(5-6)
前差格式影响域
后差格式依赖域
前差格式依赖域
后差格式影响域
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