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有理数实数及其运算 授课时间：2013.7 授课老师：谭老师 学习重点： 实数的分类、数轴、平方根、立方根、有理数的运算 注意：本堂课以绝对值化简、立方根平方根为主，题目较难，适合水平较高学生，最后以有理数简单的计算做为收尾，针对水平较差的学生也可以交换顺序讲解或者抽出其中简单知识讲解。 学习难点： 绝对值的化简、非负数的应用、运算 一、知识梳理： 1、基本概念： 1）有理数及无理数 1、按照有理数和无理数分类： 2、按照正数和负数分类： 无理数：无限不循环小数叫无理数，初中遇到的无理数有四种。eg：(含有π的，(根号开不尽的，(无限不循环小数④ 部分三角函数 例1、下列各数是正数还是负数？是有理数还是无理数？????? -7.5，0，4，，，，，，-3.2，2013，3.1415926， ，，2.345，1.121121112…， 有理数_____________…，无理数_____________…正实数,_____________…负数_____________… 练1、在实数,中，共有____个无理数 2）实数中的几个概念： ①数轴（三要素）任何实数都可以在数轴上表示； 作用：表示数的位置；比较数的大小 例1、比较的大小关系：__________________ 例2、已知中，最大的数是___________ 例3、实数在数轴上对应点的位置如图1所示，化简： （1） （2） 练习： 1、已知___________ 2、实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ） ① ② ③ ④ ②相反数与倒数（字母a、b不单单表示一个数，也可以是单项式，也可以是多项式） a和b互为相反数a+b=0 ； a和b 互为倒数 例1、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求的值； ③绝对值（几何意义：这个数的点到原点的距离，强调三种非负性。） 一个数a 的绝对值有以下三种情况： 例1、若互为相反数，求a+b的值； 例2、已知，且，则的值等于________ 例3、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简　 　 例4、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜． 练习： 1、,则的值为________ 2、若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值． 如果，下列成立的是（ ） A. B． C． D． ④科学计数法、有效数字、近似数字 科学计数法：（1≤﹤10，n为整数） 有效数字：从左边第一个不是0的数字算起，到最末一位数字为止 近似数：与实际数比较接近的数 例1、求0.02030的近似数，并保留两位有效数字 常用的几个特殊整数： （1）最小的自然数是0，最小的正整数是1。最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。最小的非负整数是0。 ?（2）1既不是质数也不是合数，2是最小的质数。 ?（3）0既不是正数，也不是负数。 ????? 0与正数称为非负数，0与负数统称为非正数。 ?（4）0的相反数为0，0的绝对值也为0，0的平方根、立方根、算术平方根都为0，但0没有倒数。 乘方、平方根、立方根 如果x2＝a，那么x??就叫做a的平方根。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作（a≥0）；0的算术平方根为0；如果x3=a,那么x叫做a的立方根，记作。?例如，3和-3的平方都是9，所以3和-3都是9的平方根。 注意：①开偶次方根必须被开方数要为非负数。 ② 例1、下列说法中，正确的是（ ） A.9的平方根是3 B.7的算术平方根是 C.的平方根是 D.的算术平方根是 例2、_________， _________，___________. 例3、如果，那么x＝________；如果x2=9，那么x=________；? 例4、求下列各式中的　　（1） 　　　 （2）　　　（3） 例5、设，则下列结论正确的是（ ） 　　A. 　　B. C. 　　D. 例6、若x,y,z适合关系式，试求m-4的算术平方根。 练习： 1、 9的算术平方根是______ 的平方根是_____，算术平方根是_____； =_____ 2、，则 3、 ______；______ 4、设的整数部分为x,小数部分为y,求的值。 5、（1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。 （2）已知m，n是有理数，且，求m，n的值。 （3）△ABC的三