【课堂新坐标】（安徽专用）高考数学一轮总复习 第四章 平面向量与复数 第5节 课后限时自测 理.docVIP

【课堂新坐标】（安徽专用）2015届高考数学一轮总复习 第四章 平面向量与复数 第5节 课后限时自测 理 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2013·福建高考)已知复数z的共轭复数＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　＝1＋2i，z＝1－2i，z在复平面内对应的点位于第四象限． 【答案】　D 2．(2013·皖南八校高三第三次联考)已知a＋2i＝(b＋i)·i(a，bR，其中i为虚数单位)，则|a＋bi|为(　　) A．3 B．1 C. D．2 【解析】　a＋2i＝－1＋bi，a＝－1，b＝2， |a＋bi|＝|－1＋2i|＝. 【答案】　C 3．(2014·广州模拟)设a是实数，且＋是实数，则a＝(　　) A. B．－1 C．1 D．2 【解析】　＋＝＋ ＝－i， 由题意知＋＝0，a＝－1. 【答案】　B 4．(2013·课标全国卷)＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i 【解析】　＝＝＝＝－1＋i. 【答案】　B 5．(2013·安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 【解析】　设z＝a＋bi(a，bR)，由z·i＋2＝2z，得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，由复数相等的条件得得 z＝1＋i. 【答案】　A 二、填空题 6．(2014·深圳模拟)若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是________． 【解析】　(a＋i)2＝a2－1＋2ai，由题意知a2－1＝0且2a＜0，a＝－1. 【答案】　－1 7．已知i是虚数单位，则i＋i2＋i3＋…＋i2 014＝________. 【解析】　in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0， i＋i2＋i3＋…＋i2 014＝i＋i2＝i－1. 【答案】　i－1 8．(2014·青岛质检)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2________. 【解析】　z＝1＋i，＝1－i， 则z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0. 【答案】　0 三、解答题 9．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2. 【解】　(z1－2)(1＋i)＝1－i， z1＝＋2＝＋2＝2－i， 设z2＝a＋2i(aR)， 则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i， 又z1·z2是实数， a＝4，从而z2＝4＋2i. 10．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 【解】　如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C. ＝－， 所对应的复数为z2－z1＝(－2＋i)－(1＋2i)＝－3－i， 在正方形ABCD中，＝， 所对应的复数为－3－i， 又＝－， ＝－所对应的复数为 z3－(－3－i)＝(－1－2i)－(－3－i)＝2－i， 第四个顶点对应的复数为2－i. B组　能力提升 1．若i为虚数单位，如图4－5－2所示复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) 图4－5－2 A．E B．F C．G D．H 【解析】　由图可得z＝3＋i， ＝＝＝＝2－i. 对应的点为(2，－1)，即点H. 【答案】　D 2．(2014·济南调研)若复数(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________． 【解析】　＝＝＋i， 是纯虚数，＝0且≠0，a＝－6. 【答案】　－6 3．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 【解】　设z＝x＋yi(x，yR)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i， 由题意得y＝－2. ＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i， 由题意得x＝4，z＝4－2i. (z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 根据条件，可知 解得2＜a＜6.实数a的取值范围是(2,6).