【三维设计】高考数学大一轮复习（夯基保分卷+提能增分卷）空间几何体的表面积与体积课时训练 理（含14年必威体育精装版题及解析）苏教版.docVIP

课时跟踪检测(四十三)　空间几何体的表面积与体积 第组：全员必做题 1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为________． 2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为________． 3．(2013·南京、淮安二模)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3 cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________ cm. 4．设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________． 5．设M、N是球O半径OP上的两点，且NP＝MN＝OM，分别过N，M，O作垂直于OP的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为________． 6．(2013·苏北四市三调)在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝3，以边BC所在的直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为________． 7．(2014·苏北四市摸底)已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为________． 8.如图，在三棱锥D -ABC中，已知BCAD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，则三棱锥D -ABC的体积的最大值是________． 9.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD＝60°，BDC＝45°，ADP∽△BAD. (1)求线段PD的长； (2)若PC＝R，求三棱锥P-ABC的体积． 10．(2014·徐州质检)如图，在直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点． (1)求证：DE平面ABC； (2)求三棱锥E -BCD的体积． 第组：重点选做题 1．(2014·苏中三市、宿迁调研(一))若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为________ cm. 2．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为________． 第组：全员必做题 1．解析：S底＝6××42＝24，S侧＝6×4×6＝144， S全＝S侧＋2S底＝144＋48＝48(3＋)． 答案：48(3＋) 2．解析：设圆台较小底面半径为r， 则另一底面半径为3r. 由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7. 答案：7 3．解析：设圆锥的底面半径为r cm，高为h cm，则2πr＝×3，解得r＝1，所以h＝＝2. 答案：2 4．解析：由于长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，则长方体的体对角线长为＝a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，2R＝a. S球＝4πR2＝6πa2. 答案：6πa2 5．解析：设球的半径为R，由题知M、N是OP的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方比，在球的轴截面图中求得r＝R2－()2 ＝，r＝R2－()2＝，故三个圆的半径的平方比为∶R2＝58∶9. 答案：58∶9 6．解析：将矩形ABCD以边BC所在直线为轴旋转一周后得到的几何体是以2为底面半径，以3为高的圆柱体，故它的侧面积为2π×2×3＝12π. 答案：12π 7．解析：设该正三棱锥的高为h， 则h＝ ＝ ＝2， 所以该正三棱锥的体积为 V＝××22×2＝. 答案： 8．解析：由题意知，线段AB＋BD与线段AC＋CD的长度是定值，因为棱AD与棱BC相互垂直． 设d为AD到BC的距离． 则VD－ABC＝AD·BC×d××＝2d， 当d最大时，VD－ABC体积最大， AB＋BD＝AC＋CD＝10， 当AB＝BD＝AC＝CD＝5时， d有最大值＝. 此时V＝2. 答案：2 9．解：(1)因为BD是圆的直径， 所以BAD＝90°， 又因为ADP∽△BAD， 所以＝， 即PD＝＝ ＝＝3R. (2)在Rt△BCD中，CD＝BDcos 45°＝R， 因为PD2＋CD2＝9R2＋2R2＝11R2＝PC2， 所以PDCD. 又因为PDA＝90°，所以PDAD， 而AD∩CD＝D， 所以PD平面ABCD. 又因为SABC＝AB·BCsin(60°＋45°) ＝R·R ＝R2， 所以三棱锥P-ABC的体积为 VP-ABC＝·S△ABC·PD＝·R2·3R＝R3. 10．解：(1)证明：如图，取BC的中点G，连结AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EGBB1，且EG＝BB1. 由题意知，AA1綊BB1. 而D是AA1的中点，所以EG綊AD. 所以四边形EGAD是平行四边形． 所以EDAG. 又DE平面ABC，AG平面ABC， 所以DE平面ABC. (2)因为ADBB1，所以AD平面BCE. 所以VE -BCD＝VD -BCE＝VA -BCE＝VE -ABC. 由(