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梁山一中高一下学期期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的值是 （B） （C） （D）1 2．函数是（ ） A）最小正周期为的偶函数 B）最小正周期为的奇函数 C）最小正周期为的偶函数 D）最小正周期为的奇函数 （2）已知向量与的夹角是钝角,则的取值范围是 （3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底 （4）若，则在上的投影为 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 5．已知则的值为－1 －1或C） （D） 6．设是以2为周期的奇函数且若则A． B．3 C． D． ．设向量若是实数，则的最小值为( ) A ．　　 B．　　　　　C．　　　　　　D． ,且垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D．1 9．已知函数)的图象（部分）如图所示，则的解析式是 ( ) A． B． C． D． ．的单调减区间为 ( ) A． B．C． D．已知函数，且，则下列结论中，必成立的是 A． B． C． D． ks4u 现给出下列函数：①，②，③，④，若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是（ ） Ａ　　①②　　　Ｂ　①②③　　　　　　Ｃ　④　　　　Ｄ　①②④　　 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________． ．如图，在△ABC中，AB，，，则_________． ．已知= ． ．关于函数有下列命题：①函数的周期为；②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．其中真命题的序号是 .（把你认为真命题的序号都写上）已知向量()，()． 时，求的值。 （2）已知=，求的值。 18．（本题满分12分）已知函数。 （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）求函数的增区间； （3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？ 19．（本题满分1分） 如图，已知点和单位圆上半部分上的动点． （1）若，求向量； （2）求的最大值． ks4u 20.（本题满分12分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于. （1）求证：； （2）若四边形ABCD是正方形，求证； （3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。 21.(本题满分12分)如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”. （1）试用,表示和. （2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小. 22.（本小题满分12分） 如图，的重心、、、、． ，将用、、表示； （2）设，是定值； （3）记△与的面积分别为、．的取值范围． 参考答案： 1-5 BDAAC 6-10 ADBAB 11-12 CD 13．．． ．． ．．． （2）因为： = 所以： 因为： ks4u = 18.解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。 （2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。 即 所求的增区间为， 即 所求的减区间为，。 （3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上 19.（1）依题意，，（不含1个或2个端点也对） ， （写出1个即可） 因为，所以，即， 解得，所以.- （2）， 当时，取得最大值，.-----10分 ∥ 又AE、DF是圆柱的两条母线 ∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ (2) 四边形ABCD是正方形　　又 BC、AE是平面ABE内两条相交直线 (3)设正方形ABCD的边长为x,则在ks4u 在 由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以 21. （1）、 如图，在ＡＢＣ中　　， ＝　 设正方形的边长为　　则 ＝ （2）、 而＝ ∵0 ,又0 ２ ,０(１