2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第4讲 二次函数性质的再研究与幂函数课件 理 北师大版.pptVIP

[思想方法] 1.幂函数y＝xα(α∈R)图像的特征 α0时，图像过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；α0时，图像不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立. 2.求二次函数的解析式就是确定函数式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中a，b，c的值.应根据题设条件选用适当的表达形式，用待定系数法确定相应字母的值. 3.二次函数与一元二次不等式密切相关，借助二次函数的图像和性质，可直观地解决与不等式有关的问题. 4.二次函数的单调性与对称轴紧密相连，二次函数的最值问题要根据其图像以及所给区间与对称轴的关系确定. [易错防范] 1.幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点. 2.对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况. * 基础诊断 考点突破 课堂总结 第4讲　二次函数性质的再研究与幂函数 1.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝_______________. 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为________. 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. (2)二次函数的图像和性质 ax2＋bx＋c(a≠0) (m，n) 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a0) 图象 知 识 梳 理 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 ___________________ ___________________ 单调性 在 上单调递减； 在_____________上单调递增 在_______________上单调递增； 在 上单调 递减 对称性 2.幂函数 (1)幂函数的定义 如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这 样的函数称为幂函数. (2)常见的5种幂函数的图像 (3)常见的5种幂函数的性质 函数 特征 性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 R R R _________ {x|x∈R， 且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋ ∞) _________ _________ 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 [0，＋∞) {y|y∈R， 且y≠0} 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 答案　A 3.已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是(　　) A.5 B.－5 C.6 D.－6 解析　由f(1)＝f(2)＝0知方程x2＋px＋q＝0的两根分别为1，2，则p＝－3，q＝2，∴f(x)＝x2－3x＋2，∴f(－1)＝6. 答案　C 4.若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图像不经过原点，则实数m的值为________. 答案　1或2 5.若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围是________. 解析　二次函数f(x)图像的对称轴是x＝1－a，由题意知 1－a≥3，∴a≤－2. 答案　(－∞，－2] 答案　(1)C　(2)D 规律方法　(1)可以借助幂函数的图像理解函数的对称性、单调性； (2)α的正负：当α0时，图像过原点和(1，1)，在第一象限的图像上升；当α0时，图像不过原点，过(1，1)，在第一象限的图像下降. (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键. 【训练1】 (1)幂函数y＝f(x)的图像点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图像是(　　) (2)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn 2－3n(n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　) A.－3 B.1 C.2 D.1或2 答案　(1)C　(2)B 考点二　二次函数的图像与性质 【例2】 (2017·兰州调研)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]. (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求