2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.7 双曲线课件 理 北师大版.pptVIP

由题意可得m2－1＝n2＋1，即m2＝n2＋2， 又∵m＞0，n＞0，故m＞n. 答案 解析 ∵△OAB的垂心为F，∴AF⊥OB，∴kAF·kOB＝－1， 思维升华 跟踪训练2　(2016·全国甲卷)已知F1，F2是双曲线E： ＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝ ，则E的离心率为 　 答案 解析 例5　(2016·兰州模拟)已知椭圆C1的方程为 ＝1，双曲线C2的左，右焦点分别是C1的左，右顶点，而C2的左，右顶点分别是C1的左，右焦点. 解答 题型三　直线与双曲线的综合问题 (1)求双曲线C2的方程； 则a2＝4－1＝3，c2＝4，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1. 解答 由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得 1－3k2≠0， Δ＝(－6 k)2＋36(1－3k2)＝36(1－k2)0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， (1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程.当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式Δ来判定. (2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题，但需要检验. 思维升华 跟踪训练3　若双曲线E： －y2＝1(a0)的离心率等于 ，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点. (1)求k的取值范围； 解答 故双曲线E的方程为x2－y2＝1. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 得(1－k2)x2＋2kx－2＝0. (*) ∵直线与双曲线右支交于A，B两点， 解答 ∵点C是双曲线上一点. 典例　已知双曲线 ＝1，过点P(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？ 现场纠错系列12 纠错心得 错解展示 直线与圆锥曲线的交点 现场纠错 (1)“点差法”解决直线与圆锥曲线的交点问题，要考虑变形的条件. (2)“判别式Δ≥0”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的通用方法. 返回 解 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且线段AB的中点为(x0，y0)， 若直线l的斜率不存在，显然不符合题意. 设经过点P的直线l的方程为y－1＝k(x－1)， 即y＝kx＋1－k. 得(2－k2)x2－2k(1－k)x－(1－k)2－2＝0(2－k2≠0). ① 当k＝2时，方程①可化为2x2－4x＋3＝0. Δ＝16－24＝－80，方程①没有实数解. ∴不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P(1,1)是线段AB的中点. 返回 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 答案 解析 ∴(m2＋n)·(3m2－n)0，解得－m2n3m2，由双曲线性质，知c2＝(m2＋n)＋(3m2－n)＝4m2(其中c是半焦距)， ∴焦距2c＝2×2|m|＝4，解得|m|＝1， ∴－1n3，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 §9.7　双曲线 基础知识　自主学习 课时作业 题型分类　深度剖析 内容索引 基础知识　自主学习 1.双曲线定义 平面内到两定点F1，F2的 等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.这两个定点F1，F2叫作