2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 理 北师大版.pptVIP

答案　(1)C　(2)2 [思想方法] 1.判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件. 2.利用函数奇偶性可以解决以下问题： (1)求函数值；(2)求解析式；(3)求函数解析式中参数的值；(4)画函数图像，确定函数单调性. 3.在解决具体问题时，要注意结论“若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期”的应用. [易错防范] 1.f(0)＝0既不是f(x)是奇函数的充分条件，也不是必要条件. 2.函数f(x)满足的关系f(a＋x)＝f(b－x)表明的是函数图像的对称性，函数f(x)满足的关系f(a＋x)＝f(b＋x)(a≠b)表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆. 基础诊断 考点突破 课堂总结 第3讲　函数的奇偶性与周期性 必威体育精装版考纲　1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性. 知 识 梳 理 1.函数的奇偶性 图像关于原点对称的函数叫作奇函数. 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数. 2.奇(偶)函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_____ (填“相同”、“相反”). 相同 相反 (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是______，两个奇函数的积函数是______. ②两个偶函数的和函数、积函数是_______. ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是_______. (3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 3.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x＋T)＝_____，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 _____________的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的_____正周期. f(x) 存在一个最小 最小 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 (1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)时是偶函数.(　　) (2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.(　　) (3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称.(　　) (4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图像关于点(b，0)中心对称.(　　) 解析　(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故y＝x2在(0，＋∞)上不是偶函数，(1)错. (2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，其在x＝0处有意义时才满足f(0)＝0，(2)错. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 解析　A，B中显然为非奇非偶函数；C中y＝cos x为偶函数. D中函数定义域为R，又f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝ －f(x)，∴y＝ex－e－x为奇函数. 答案　D 答案　B 答案　1 5.(2014·全国Ⅱ卷)偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________. 解析　∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1). 又f(x)的图像关于直线x＝2对称， ∴f(1)＝f(3).∴f(－1)＝3. 答案　3 规律方法　判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系. 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立. (2)(2014·全国Ⅰ卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 (2)依题意得对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－[f(x)·g(x)]，f(x)g(x)是奇函数，A错；|f(－x)|·g(－x)＝|－f(x)|·g(x)＝|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函数，B错；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－[f(x)|g(x)|]，f(x)|g(x)|是奇函数，C正确； |f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x