第三章结构地震反应与抗震验算3—2单自由度体系的弹性地震反应讲述.pptxVIP

§3—2 单自由度弹性体系的地震反应分析与抗震设计反应谱 本节内容 3.2.1 结构的质量模型及节点运动自由度 3.2.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 ——理论解析法 3.2.3自由度弹性体系的地震反应分析 ——数值时程分析法 3.2.4 水平与竖向地震动的反应谱 3.2.5 水平抗震设计反应谱 3.2.6 竖向抗震设计反应谱 3.2.7单自由度弹性体系地震作用标准值的计算 引言 某些简单的建筑结构，例如等高单层厂房，因其质量绝大部分集中于屋盖，故在进行地震反应分析时，可将该结构中参与振动的所有质量按动能等效的原理全部折算至屋盖，而将柱视作一无重量的弹性直杆，这样就形成了一个单质点弹性体系。若忽略杆的轴向变形，当该体系只做水平单向振动时，质点只有单向水平位移，故为一个单自由度弹性体系。又如水塔，因其质量绝大部分集中于塔顶储水柜处，故亦可按单质点体系来分析其振动。 3.2.1 结构的质量模型及节点运动自由度 进行结构地震反应分析的第一步，就是确定结构动力计算简图。 由于结构的惯性是结构质量引起的，因此结构动力计算简图的核心内容是结构质量的描述。 描述结构质量的方法有两种，一种是连续化描述(分布质量)，另一种是集中化描述(集中质量)。 如采用连续化方法描述结构的质量，结构的运动方程将为偏微分方程的形式，而一般情况下偏微分方程的求解和实际应用不方便。 因此，工程上常采用集中化方法描述结构的质量，以此确定结构动力计算简图。 采用集中质量方法确定结构动力计算简图时，需先定出结构质量集中位置。可取结构各区域主要质量的质心为质量集中位置，将该区域主要质量集中在该点上，忽略其他次要质量或将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去。 确定结构各质点运动的独立参量数为结构运动的体系自由度 几种典型结构的计算简图如下： 3.2.1 结构的质量模型及节点运动自由度 3.2.1 结构的质量模型及节点运动自由度 3.2.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 ——理论解析法 运动方程 取质点作隔离体，由动力学可知，此时刻作用在它上面的力有三种，即惯性力、弹性恢复力及阻尼力。 3.2.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 一.单自由度体系的自由振动 （1）无阻尼时 （2）有阻尼时 3.2.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 自振周期只与体系的质量和刚度有关，质量越大，周期越长，而刚度越大，周期越短。 自振周期是结构的一种固有属性，是结构本身的一个很重要的动力特征。 重要结论： 【例3-1】 已知一水塔结构，可简化 为单自由度体系见图3-1a）。m＝ 10000kg，κ＝1ｋN／cm，求该结构的自震周期。 【解】 直接由式（3-2-16），并采用国际单位可得 3.2.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 二、单自由度体系的受迫振动（地震作用下） 将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。 （1）.瞬时冲量的反应 a.t=0 时作用瞬时冲量 (2).动荷载的位移反应 ---杜哈美积分 计阻尼时 若t=0 时体系有初位移、初速度 三、单自由度体系地震作用分析 运动方程 或 其中 由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为 最大位移反应 质点相对于地面的速度为 质点相对于地面的最大速度反应为 质点的绝对加速度为 质点相对于地面的最大加速度反应为 最大相对速度 最大加速度 最大反应之间的关系 在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。 最大相对位移 3.2.4 水平与竖向地震动的反应谱 位移反应谱 相对速度反应谱 绝对加速度反应谱 地震反应谱的特点 1.阻尼比对反应谱影响很大 2.对于加速度反应谱，当结构周期小 于某个值时幅值随周期急剧增大， 大于某个值时，快速下降。 3.对于速度反应谱，当结构周期小于某 个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。 4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。 不同场地条件对反应谱的影响 将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱 把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。 结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。 地面水平运动