【新课标人教A版】届高考数学(理)总复习限时规范训练：离散型随机变量的均值方差和正态分布.docVIP

第十一章 第6讲 (时间：45分钟　分值：100分) 一、选择题 1. [2013·大庆模拟]设ξ是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E(ξ)＝15，D(ξ)＝，则n与p的值为(　　) A．60，　　　　 B．60， C．50，　　 D．50， 答案：B 解析：由ξ～B(n，p)，有E(ξ)＝np＝15， D(ξ)＝np(1－p)＝， ∴p＝，n＝60. 2. [2013·许昌模拟]设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(Xa－2)，则实数a的值为(　　) A. 4　　 B. 6 C. 8　　 D. 10 答案：A 解析：由正态分布的性质可知P(X≤0)＝P(X≥2)，∴a－2＝2，∴a＝4，选A. 3. [2013·安徽怀远]在正态分布N(0，)中，数值落在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为(　　) A. 0.097　　 B. 0.046 C. 0.03　　 D. 0.0026 答案：D 解析：∵μ＝0，σ＝，∴P(x－1或x1)＝1－P(－1≤x≤1)＝1－P(μ－3σ≤x≤μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026. 4. [2013·扬州调研]某校约有1000人参加摸底考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为(　　) A. 200　　 B. 300 C. 400　　 D. 600 答案：A 解析：由题知，P(x≥110)＝×(1－)＝，则成绩不低于110分的学生人数约为1000×＝200. 5. [2013·天津调研]为了给2013年天津东亚运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动．参选的志愿者回答三个问题，其中二个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝(　　) A. 1　　 B. C. 　　 D. 2 答案： 解析：由题意知，随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3， P(ξ＝0)＝()2×＝； P(ξ＝1)＝××＋××＋××＝； P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝； P(ξ＝3)＝××＝. 所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝. 6. [2013·德阳模拟]已知袋中装有6个白球、2个黑球，从中任取3个球，则取到白球个数ξ的期望E(ξ)＝(　　) A. 2　　 B. C. 　　 D. 答案：D 解析：取到的白球个数ξ可能的取值为1,2,3.所以P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝；P(ξ＝3)＝＝.因此取到白球个数ξ的期望E(ξ)＝＋2×＋3×＝＝. 二、填空题 7. [2013·玉林模拟]马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表： x 1 2 3 P(ξ＝x) ？ ！ ？ 请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________. 答案：2 解析：设P(ξ＝1)＝x， 则P(ξ＝2)＝1－2x，P(ξ＝3)＝x， ∴E(ξ)＝1·x＋2·(1－2x)＋3·x＝2. 8. 已知随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)的值是________． 答案： 解析：a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c. 又a＋b＋c＝1，E(ξ)＝－1×a＋1×c＝c－a＝， ∴a＝，b＝，c＝，∴D(ξ)＝(－1－)2×＋(0－)2×＋(1－)2×＝. 9. [2013·岳阳模拟]一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分．没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为.此人得分的数学期望与方差分别为________． 答案：20， 解析：记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分， 则η～B(3，)，ξ＝10η， ∴E(ξ)＝10E(η)＝10×3×＝20， D(ξ)＝100D(η)＝100×3××＝. 三、解答题 10. [2013·运城模拟]甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是. (1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； (2)设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 解：(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A、B， 则P()＝＝＝， P()＝(1－)3＋C(1－)2＝＋＝. 所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是： 1－P( )＝1－P()P()＝1－×＝. (2)由题意，知ξ的可能取值是1、2. P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝ (或P(