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2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.设{}是数列，下列命题中不正确的是（） (A)若，则. (B)若，则 (C) 若，则 (D)若，则 2.设函数在连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为（） （A）0 (B)1 (C)2 (D)3 3.设，函数D上连续， 则=（） 4.下列级数中发散的是（） （A） (B) (C) (D) 5.设矩阵若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为（） 6.设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若则在正交变换下的标准形为（） （A） (B) (C) (D) 7.设A,B为任意两个随机事件，则（） （A） (B) (C) (D) 8.设总体，为来自该总体的简单随机样本，为样本均值，则 （） （A） (B) (C) (D) 二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. 9= 。 10设函数连续，，若，，则 11若函数= 由方程确定，则= 12设函数是微分方程的解，且在=0处取得极值3，则= 13设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，,其中为3阶单位矩阵，则行列式= 14设二维随机变量服从正态分布,则= 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本题满分10分） 设函数若与在时 是等价无穷小，求a,b,k的值。 16、（本题满分10分） 计算二重积分，其中 17、（本题满分10分） 为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，p为价格，MC为边际成本，η为需求弹性（η＞0） （i）证明定价模型为 （ii）若该商品的成本函数为，需求函数为，试由（1）中的定价模型确定此商品的价格。 18、（本题满分10分） 设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式。 19、（本题满分10分） （i）设函数，可导，利用导数定义证明 （ii）设函数可导，，写出的求导公式。 20（本题满分11分） （20）设矩阵,且. （i）求a的值； （ii）若矩阵满足,其中为3阶单位矩阵，求. 21（本题满分11分） 设矩阵，相似于矩阵， （i）求a,b的值（ii）求可逆矩阵P，使为对角矩阵。 22（本题满分11分） 设随机变量的概率密度为 对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数。 求的概率分布； 求。 23（本题满分11分） 设总体X的概率密度为 其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本。、 求的矩估计量； 求的最大似然估计量 重庆聚课宝教育科技发展有限公司 做感动中国人的教育 1