第5章回溯法-New详解.ppt

第5章 回溯法;引入问题;引入问题;回溯法的基本思想;回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的有哪些信誉好的足球投注网站算法。 它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发有哪些信誉好的足球投注网站解空间树。 算法有哪些信誉好的足球投注网站至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。 （1）如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统有哪些信誉好的足球投注网站，逐层向其祖先结点回溯。 （2）否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行有哪些信誉好的足球投注网站。 回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被有哪些信誉好的足球投注网站遍才结束。 回溯法在用来求问题的任一解时，只要有哪些信誉好的足球投注网站到问题的一个解就可以结束。;A;扩展结点：一个正在产生儿子的结点称为扩展结点 活结点：一个自身已生成但其儿子还没有全部生成的结点称做活结点 死结点：一个所有儿子已经产生的结点称做死结点;从开始结点（???结点）出发，以深度优先的方式有哪些信誉好的足球投注网站整个解空间。这个开始结点-活结点，同时也成为当前的扩展结点。 在当前的扩展结点处，有哪些信誉好的足球投注网站向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。 如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。 回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中有哪些信誉好的足球投注网站，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 ;深度优先的问题状态生成法：如果对一个扩展结点R，一旦产生了它的一个儿子C，就把C当做新的扩展结点。在完成对子树C（以C为根的子树）的穷尽有哪些信誉好的足球投注网站之后，将R重新变成扩展结点，继续生成R的下一个儿子（如果存在） 宽度优先的问题状态生成法：在一个扩展结点变成死结点之前，它一直是扩展结点 回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(bounding function)来剔除那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法。;示例1 0-1背包问题n=3, C=30, w={16, 15, 15}, v={45, 25, 25};示例1 0-1背包问题;A再次成为扩展结点，扩展A到达G Cr=30，V=0，活结点为A、G，G为当前扩展结点 扩展G，先到达H Cr=Cr-w2=15，V=V+v2=25，此时活结点为A、G、H，H成为当前扩展结点 扩展H，先到达I Cr=Cr-w3=0，V=V+v3=50 I是叶结点，且5045，皆得到一个可行解x=(0,1,1)，V=50 I不可扩展，成为死结点，返回到H 再扩展H到达J J是叶结点，且2550，不是最优解 J不可扩展，成为死结点，返回到H H没有可扩展结点，成为死结点，返回到G 再扩展G到达L Cr=30，V=0，活结点为A、G、L，L为当前扩展结点 扩展L，先到达M，M是叶结点，且2550，不是最优解，又M不可扩展，返回到L 再扩展L到达N，N是叶结点，且050，不是最优解，又N不可扩展，返回到L L没有可扩展结点，成为死结点，返回到G G没有可扩展结点，成为死结点，返回到A A没有可扩展结点，成为死结点，算法结束，最优解X=(0,1,1)，最优值V=50;示例2 旅行售货员问题;示例2 旅行售货员问题;回溯法的应用步骤 1、针对所给问题，定义问题的解空间； 2、确定易于有哪些信誉好的足球投注网站的解空间结构； 3、以深度优先的方式有哪些信誉好的足球投注网站解空间，并且在有哪些信誉好的足球投注网站过程中用剪枝函数避免无效有哪些信誉好的足球投注网站。 常用剪枝函数： 用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树； 用限界函数剪去得不到最优解的子树。;关于复杂性： 回溯法的一个显著特征是在有哪些信誉好的足球投注网站过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为O(h(n))。;递归回溯;子集树;排列树;八皇后问题;N皇后问题;N皇后问题;;N皇后问题; j i ; j i ; j i ; j i ;三、算法描述 初始化for(某一行的每个位置)? if (安全)?? {?放皇后; if (已到最后一行)? {?输出;?} else 试探下一行; ? 去皇后;?? };#define N 4 /*N为皇后个数*/ int count=0; int M[N]={0},L[2*N]={0},R[2*N]={0}; int A[N][N]={0}; /*皇后位置*/ void print(int A[N][N]); int mytry(int i,int M[N],int L[2*N],int R[2*N],int A[N][N]); void main()