线性时不变系统的变换分析.PPTVIP

5.0 引言 LTI的离散系统可以用下述方法表示： 差分方程： 变换表示： 方便分析 能够反映频域特性 先进行z变换分析， 然后利用下式变换到频域 5.1 LTI系统的频率响应 表示为极坐标： 其中： 幅度响应（增益） 相位响应（相移） 如果上述增益和相移是我们不需要的，则称为幅度、相位失真。 5.1.2 相位失真和延迟 线性相位失真，带来信号的输出延时。此类失真可以忍受。 对延时我们可以将其他信号也延时，从而达到系统同步。 延时的多少（群延迟）： 群延迟是衡量相位线性度的标准。 例5.1 衰减和群延迟的效果 对于任何一个非线性的曲线，主要分割的足够小，每一段均可认为是线性的。 因此，对于非线性相位的系统，可以认为在每一小段内都是线性的，每一小段对应于一个窄带信号。即对为各窄带信号的延迟都是相同的，每个窄带信号内包含若干频率分量，这些频率分量定义为一组（一群）信号。即对这一群信号的延迟是相同的，因此定义为群延迟。 5.2用线性常系数差分方程表征系统的系统函数 差分方程 Z变换 系统函数 进行因式分解： 例5.2 （p201） 5.2.1 系统的稳定性因果性 稳定性:收敛域包含单位圆； 因果性：右边序列（收敛域）； 例题5.3 （p202） 5.2.2逆系统 系统与其逆系统级联后，总的系统响应为1。 即 逆系统的幅度响应为原来系统的倒数（故对数幅度为原来的负值），相位响应和群延迟为原来的负值。 5.2.2逆系统 不是所有的逆系统都存在，如低通滤波器不存在逆系统。因无法恢复幅度响应为零的频率分量。 逆系统和原系统零极点的关系 零点是原来的极点； 极点是原来的零点。 问题：逆系统的收敛域，（因果稳定的系统，极点在单位圆内），逆系统的极点在单位圆内=原系统的零点在单位圆内。这样的系统称为最小相位系统。 5.2.3有理函数的单位脉冲响应 系统函数 部分是展开 其时域表示 5.2.3有理函数的单位脉冲响应 其时域表示 根据上式可以将系统分为两类： FIR: h（n）是有限长的（只有前面的有限个累加项），没有非零极点。（例5.6，P204） IIR： h（n）是无限长的，有非零极点。 （例5.7，P205） 5.3 有理系统函数的频率响应 对稳定的LTI系统 幅度响应 幅度平方： 对数表示： 零点 极点 相位响应： 群延迟： 相位响应的主值 记作： 为整数。 相位响应的主值的计算 调整到主值范围内 群延迟的求法 由连续相位求解 除去主值跳变值，也可用主值或不确定相位求解： 5.3.1 单个零点或极点的频率响应 考虑一个最简单系统（单个零点或极点）。 幅度响应 幅度响应 对数表示 主值相位 群延迟 周期函数： 时： 幅度达到极小值； 相位为零； 群延迟极小； 时： 幅度达到极大值 图解 幅度 相位 时： 幅度达到极小值； 相位为零； 群延迟极小； 时： 幅度达到极大值 响应和r的关系 r=1时 幅度响应可以为0； 相位出现跳变。 群延迟极值。 上面分析的是零点的例子。 对于极点，是零点的倒数。 幅度的对数表示，相位，群延迟均是零点的负值。 幅度: 时，极小。 时，极大。 r=1时，幅度可以达到无穷大。 5.4 幅度和相位之间的关系 一般系统，幅度和相位之间没有制约。 对于有理函数系统，幅度和相位之间有制约。 5.4 幅度和相位之间的关系 例如： 当幅度特性和零极点个数已知，则其相位特性仅有有限个选择。 当相位特性和零极点个数已知，则除去幅度加权因子，其幅度特性仅有有限个选择。 对于最小相位系统，幅度特性决定相位特性；相位特性决定除去加权因子外的幅度特性。 首先研究幅度特性 任何给定的系统总有另一个系统的幅度响应与其相同。 因为： z变换的关系 零点： 极点： 例5.11 （p220） 例5.12 （p221） 如果不限制系数为实数，则选择更多。 零极点的个数不加限制，系统则会无限多。 全通因子 添加一个全通因子,增加一个极点、一个零点。 零极点的个数不加限制，系统则会无限多。 5.5 全通系统 全通系统 形如： 分子、分母共轭，其模值相等。故幅度响应为1。 全通系统： 的系统。 一般形式 系统函数的系