电学高斯定理.PPTVIP

* 7.3.1 电场线和电通量 一、电场线(Electric Field Lines) 描述场强分布的一族有向曲线， 电场线是在电场中画出的一系列假想的曲线。 1. 曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向； 7.3 静电场的高斯定理(Gauss’s Law) 2. 曲线的疏密表示场强的大小。 2. 曲线的疏密表示场强的大小。 即：电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场 线数密度。 电场线条数 电场线数密度 几种常见的电场线分布 电偶极子 一对等量正点电荷 3.没有电荷处，任意两条电场线不会相交。 电场线的性质 1.电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电 荷(或无穷远处)，不会在没有电荷处中断； 2.电场线不会形成闭合曲线； 平板电容器 上次课的主要内容 1.点电荷的场强公式 3.点电荷系电场中的场强 2.场强叠加原理 4.电荷连续分布的带电体的 场强 上次课的主要内容 5.电偶极子的场强： 6.无限长均匀带电直线的场强： 7.无限大均匀带电平面的场强： 二、电通量(Electric Flux) 1.定义：通过任一面的电场线条数 θ 匀强电场中通过平面S的电通量 二、电通量(Electric Flux) θ θ 2. 通过任意曲面的电通量怎么计算？ 把曲面分成许多个面积元 每一面元处视为匀强电场 均匀电场中通过平面元dS的电通量 取决于面元的法线方向的选取 讨论 可正可负 (1) (2)通过闭合曲面的电通量 规定：面元方向 由闭合面内指向面外 θ θ 通过整个闭合曲面的电通量就等于净穿出封闭面的电场线的总条数。 电场线穿出 电场线穿入 7.3.2 高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的 倍。 高斯 用电通量的概念给出电场和场源电荷之间的关系 这一结果与球面半径r无关，只与它所包围的电荷电量q有关。 q r S 二、推导 半径为r的球面上的场强： 通过面元dS的电通量： 1.只有一个点电荷且闭合曲面为以 点电荷为球心的球面 电场线 通过球面S的电通量： 2. 曲面为任意闭合面且点电荷在曲面内 · q S S’ 电场线 穿过球面S的每一条电场线必然通过曲面S’，反之亦然，故通过曲面S’的电通量： 3. 点电荷在闭合曲面外 电场线 q · S’’ 进出S’’的电场线的条数相等，净通量为零，故通过曲面S’’的电通量： . . . . . . . . . . . . . . q1 q2 qj qj+1 qn S 4. 产生电场的电荷为多个点电荷 高斯定理成立 推论：对任意连续电荷分布亦正确。 注意 1.物理意义：静电场是有源场！ 2. 闭合曲面内、外的电荷对电场 都有贡献，但对电通量的贡献有差别： 只有闭合面内的电荷对电通量有贡献 3.源于库仑定律，高于库仑定律。是电磁场基本方程之一 7.3.3 利用高斯定理求静电场的分布 常见的电量分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称 均匀带电的 球体 无限长 无限大 点电荷 球面 带电线 柱面 柱体 平板 平面 高斯定律的成立条件是普遍的，但为了用高斯定理求场强，问题本身必须具有良好的对称性，以便将高斯定理中面积分下的 提到积分号外。 例1：求均匀带电球面的电场分布。设球面半径为R，球面上所带总电量为q(q0)。 解: P r S 当rR时，高斯面为S，应用高斯定理: 方向沿径矢向外 与整个球面的电量都集中在球心时的场强相同 对称性分析： 电荷分布球对称性?电场分布也应具有球对称性。 R O P r R S 当rR时，高斯面为S’，应用高斯定理: S’ 所以均匀带电球面场强分布： 对于q0的情况，场强的大小与q0的情况一样，但球外场强的方向指向带电球面。 E r 用高斯定理求场强的一般步骤： 1. 根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性； 2. 选择适当的闭合积分曲面作为高斯面； 5. 在有些问题中，闭合面内的净电荷也要用积分计算。 3. 分析高斯面的各部分上 的大小和方向以及cos?的 具体情况，将 积出来； 4. 利用高斯定理，建立 和生场电荷的联系，并说明 的方向； 技巧： 或 解： 例2：求均匀带电球体的电场分布。设球体半径为R，球体上所带总电量为Q(Q0)。 本例的电荷分布也具有球对称性，高斯面的选取与电通量的计算均与上例相同，因此球外场强大小也为: 方向沿径矢向外 与整个球体的电量都集中在球心时的场强相同 P r R S E r 当rR时，高斯面为S’，应用高斯定理: 方向沿径矢向外 S’ . 例3：求无限长均匀带电圆柱面的电场分布。已知圆柱面半径为R，单位长度带