椭圆的定义与标准方程(成长课)课件.PPTVIP

视频一 视频二 课堂训练,反思调节 * “嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 金沙逸夫中学 ?自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 先回忆如何画圆 分析：在这个运动过程中，什么是不变的？ ?如何定义椭圆? 椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距 。 问题：假设与两定点的距离之和为d, （2）当d= | F1F2 |时，轨迹是什么？ （3）当d| F1F2 |时，轨迹又是什么？ （1）为什么要满足d | F1F2 |呢？ d | F1F2 |时，是椭圆 d= | F1F2 |时，是线段 d| F1F2 |时，不存在 怎么推导椭圆的标准方程呢？ ? 求动点轨迹方程的一般步骤： 1、建立适当的坐标系，用有序实数对 　　（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。 坐标法 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”) x F1 F2 Ｐ(x , y) 0 y 设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 为什么假设为2a,而不直接用d表示? 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆的标准方程 刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) ?椭圆的标准方程的特点： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 　　　哪一个轴上。 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 ?再认识！ x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ； 5 3 4 6 范例1，口答： 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ． 3 范例2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。 解：(1)椭圆方程具有形式 其中 因此 两焦点坐标为 椭圆上每一点到两焦点的距离之和为 (2)两焦点坐标为 椭圆上每一点到两焦点的距离之和为 (3)两焦点坐标为 椭圆上每一点到两焦点的距离之和为 分析：如图:即求满足下列条件的椭圆方程 解：椭圆具有标准方程 其中 因此 所求方程为 范例3.若椭圆的两个焦点的坐标分别是 ，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10. 1 椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆 的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 3．已知椭圆方程为 ，则这个椭圆的焦距为（ ） （A）6 （B）3 （C） （D） A C A *