材料力学八叠加法求变形(,,).PPTVIP

§8-3 用叠加法计算梁的变形及梁的刚度计算 一、用叠加法计算梁的变形 [例8-3]如图用叠加法求 [例8-4] 欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。 [例8-5] 用叠加法求图示梁Ｃ端的转角和挠度。 [例8-6]求图示梁B、D两处的挠度 wB、 wD 。 [例8-7]求图示梁C点的挠度 wC。 三. 梁的刚度条件 [例8-8]图示工字钢梁，l =8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，[ w/l ]= 1／500，E=200GPa，[σ]=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷 [P]，并校核强度。 四. 提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。 §8-5 梁的弯曲应变能 一.梁的弯曲应变能 [例8-12]试求图示悬臂梁的变形能，并利用功能原理求自由端B的挠度。 §8-4 用比较变形法解超静定梁 一. 静不定梁的基本概念 三.用变形比较法解静不定梁的步骤 [例8-11]梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。 (1) 支座不均匀沉陷的影响 图a所示一次超静定梁，在荷载作用下三个支座若发生沉陷?A 、?B 、?C，而沉陷后的支点A1 、B1 、C1不在同一直线上时(即沉陷不均匀时)，支座约束力和梁的内力将不同于支座均匀沉陷时的值。 现按如图a中所示各支点沉陷?B ?C ?A的情况进行分析。此时，支座B相对于支座A 、C 沉陷后的点A1 、C1 的连线有位移 于是，如以支座B1作为“多余”约束，以约束力FB为“多余”未知力，则作为基本静定系的简支梁A1C1(参见图b)在荷载 q 和“多余”未知力FB共同作用下应满足的位移相容条件就是 于是得补充方程 由此解得 其中的wB按叠加原理有(参见图c、d): 故20a号槽钢满足切应力强度条件。 于是 例题 5-7 3. 校核梁的刚度条件 如图a，跨中点C处的挠度为梁的最大挠度wmax。由叠加原理可得 例题 5-7 梁的许可挠度为 由于 因此，所选用的槽钢满足刚度条件。 例题 5-7 一、增大梁的抗弯刚度EI； 二、减小跨度L或增加支承降低弯矩M； 三、改变加载方式和支承方式、位置等。 1.纯弯曲： 2.横力弯曲： W 二.小结： 1、杆件变形能在数值上等于变形过程中外力所做的功。Vε=W 2、线弹性范围内，若外力从0缓慢的增加到最终值： 其中： P-----广义力 ?-----广义位移 拉、压： 扭转： 弯曲： 解： 二.变形比较法解静不定梁 用多余反力代替多余约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统，又称静定基。 梁的约束个数多于独立静力平衡方程的个数。 解：将支座B看成多余约束，变形协调条件为： （1）选取基本静定结构（静定基如图），B端解除多余约束，代之以约束反力； （2）求静定基仅在原有外力作用下于解除约束处产生的位移； （4）比较两次计算的变形量，其值应该满足变形相容条件，建立方程求解。 （3）求仅在代替约束的约束反力作用下于解除约束处的位移； §6-4 简单超静定梁 Ⅰ.超静定梁的解法 解超静定梁的基本思路与解拉压超静定问题相同。求解图a所示一次超静定梁时可以铰支座B为“多余”约束，以约束力FB为“多余”未知力。解除“多余”约束后的基本静定系为A端固定的悬臂梁。 基本静定系 基本静定系在原有均布荷载q和“多余”未知力FB作用下(图b)当满足位移相容条件(参见图c、d) 时该系统即为原超静定梁的相当系统。 若该梁为等截面梁，根据位移相容条件利用物理关系(参见教材中的附录Ⅳ)所得的补充方程为 从而解得“多余”未知力 所得FB为正值表示原来假设的指向(向上)正确。固定端的两个约束力利用相当系统由静力平衡条件求得为 该超静定梁的剪力图和弯矩图亦可利用相当系统求得，如图所示。 思考 1. 该梁的反弯点(弯矩变换正负号的点)距梁的左端的距离为多少？ 2. 该超静定梁可否取简支梁为基本静定系求解？如何求解？ [例8-10]为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求：二梁接触处的压力． 解：解除约束代之以约束反力 变形协调条件为： 解：变形协调条件为： 试求图a所示结构中AD杆内的拉力FN。梁AC和杆AD的材料相同，弹性模量为E； AD杆的横截面积为A，AC梁的横截面对中性轴的惯性矩为I 。 例题 6-7 1.梁AC共有三个未知力(图b)FN，FB，FC ，但平面仅有两个平衡方程，故为一次超静定问题。 例题 6