概率论随堂测试题.docVIP

选择题（20分，每小题4分） 1、设事件A、B满足，则（ ）。 A、A是必然事件， B、， C、， D、。 2、设随机变量X的分布函数，则的分布函数为（ ）。 A、， B、， C、， D、。 3、如果随机变量X、Y满足，则必有（ ）。 A、X与Y独立， B、X与Y不相关， C、， D、。 4、设总体，其中已知，未知，是总体X的样本，下列不是统计量的是（　　　　　）。 A、， B、， C、， D、。 5、设随机变量则Y～（　　　　　）。 A、，　　　B、，　　　C、，　　　D、。 填空题（18分，每小题2分） 1、设则 。 2、设连续型随机变量则K= 　时,。 3、已知随机变量且设, 求 。 4、设为来自正态总体的一个样本，当常数c为 时随机变量服从自由度为 的分布。 5.设A，B相互独立，且，则__________. 6、已知，且，则__________. 7、设X与Y相互独立，且，，， 则__________. 8、设是取自总体的样本，则统计量服从__________分布. 9、设，且，则__________ 计算题（40分，每题10分） 1、一种用来检验５０岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患有关节炎的病人有８５％给出了正确的结果；而对于已知未患有关节炎的人有４％会认为他患有。已知人群中有１０％的人患有关节炎。问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。 设随机变量，随机变量具有概率密度,设X，Y相互独立，求的概率密度。 将n只球(1~n号)放入n只盒子(1~n号)中去，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记X为总的配对数。求E(X). 油漆商人希望知道某种新的内墙油漆的干燥时间，在面积相同的十二块内墙上做实验，记录了干燥时间（以分计）得样本均值，标准差，设样本来自正态总体都未知，求干燥时间数学期望的置信水平是0.95的置信区间。 （附查表值） 综合题（22分，每题11分） 设随机变量相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布。记，，求。 , 已知总体 ，为未知参数， , (1)求的极大似然估计量；(2)问是否无偏？为什么？